Absolut konvergente Reihe?In C < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie für welche z [mm] \in \IC [/mm] die Reihe
[mm] \summe_{}^{} k^2 z^k [/mm] absolut konvergiert. |
Hallo Leute,
habe die obrige Aufgabe vor ein paar Tagen bekommen und bin seitdem am rätseln wie ich sie lösn könnte :(
habe mir schon die definitionen von komplexen zahlen in bezug auf reihen angeschaut aber ich finde irgendwie nicht passendes bzw. keinen ansatz.
lg
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 20.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Steffi!
> Untersuchen Sie für welche z [mm]\in \IC[/mm] die Reihe
> [mm]\summe_{}^{} k^2 z^k[/mm] absolut konvergiert.
> Hallo Leute,
> habe die obrige Aufgabe vor ein paar Tagen bekommen und
> bin seitdem am rätseln wie ich sie lösn könnte :(
>
> habe mir schon die definitionen von komplexen zahlen in
> bezug auf reihen angeschaut aber ich finde irgendwie nicht
> passendes bzw. keinen ansatz.
Geh doch von der Definition der absoluten Konvergenz aus: eine Reihe [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_n[/mm] ist absolut konvergent, wenn die Reihe [mm]\summe_{n=1}^{\infty} |a_n|[/mm] konvergiert.
Du musst also die Konvergenz der Reihe
[mm]\summe_{}^{} |k^2 z^k|[/mm]
untersuchen. Bedenke, dass k reell und [mm]|z^k|=|z|^k[/mm] ist!
Viele Grüße
Rainer
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