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Hallo,
heute wurde in der Uni, was die Form anbelangt, folgendes an die Tafel geschrieben:
T = [mm] \frac{a}{b+c}
[/mm]
[mm] |T|^2 =\frac{a^2}{b^2+c^2}
[/mm]
aber warum wurde im Nenner keine Binomische Formel angewandt?
Also, warum ist folgendes falsch?
[mm] |T|^2 =\frac{a^2}{b^2+2bc+c^2}
[/mm]
LG,
HP
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Do 30.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> heute wurde in der Uni, was die Form anbelangt, folgendes
> an die Tafel geschrieben:
>
> T = [mm]\frac{a}{b+c}[/mm]
>
> [mm]|T|^2 =\frac{a^2}{b^2+c^2}[/mm]
>
> aber warum wurde im Nenner keine Binomische Formel
> angewandt?
>
> Also, warum ist folgendes falsch?
> [mm]|T|^2 =\frac{a^2}{b^2+2bc+c^2}[/mm]
Du musst schon den ganzen Zusammenhang erläutern. Für [mm] $\{b,c\}\not=\{0\}$ [/mm] und $a,b,c [mm] \in \IR$ [/mm] ist das, was da steht, sicherlich i.a. falsch. Denn:
[mm] $T=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$ [/mm] liefert [mm] $|T|^2=T^2=\frac{1}{4}$, [/mm] aber [mm] $\frac{1^2}{1^2+1^2}=\frac{1}{2}\,.$
[/mm]
Also:
Welche Voraussetzungen sind an $a,b,c$ (und $T$?) gestellt?
Gruß,
Marcel
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Hallo,
hier ist der konkrete Fall:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG,
HP
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Do 30.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> hier ist der konkrete Fall:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
ich kann das gerade nicht so wirklich erkennen, was da im Nenner steht. Ist das [mm] \overset{\cdot}{\pi} [/mm] nichts anderes als die imaginäre Einheit [mm] $\black{i}$?
[/mm]
Dann erklärt sich doch alles:
Für eine komplexe Zahl [mm] $\black{z}=x+i*y$ [/mm] mit [mm] $x=\text{Re}(z)$, $y=\text{Im}(z) \in \IR$ [/mm] gilt bekanntlich:
[mm] $$|z|^2=x^2+y^2=\text{Re}^2(z)+\text{Im}^2(z)\,.$$
[/mm]
Sind nun $s,t [mm] \in \IC$, [/mm] $t [mm] \not=0$, [/mm] kann man sich überlegen, dass gilt:
[mm] $\left|\frac{s}{t}\right|^2=\frac{|s|^2}{|t|^2}\,.$
[/mm]
In Deinem speziellen Fall ist [mm] $s=4k^2g^2 \in \IR$, [/mm] daher gilt [mm] $|s|^2=s^2$. [/mm] Allerdings ist [mm] $t=2gk\cosh(2ag)-i(g^2-k^2)^2\sinh(2ag)$ [/mm] und damit $t [mm] \in \IC\,$ [/mm] und nicht notwendigerweise $t [mm] \in \IR\,.$
[/mm]
Daher kannst Du nicht einfach [mm] $|t|^2=t^2$ [/mm] schreiben, das wäre hier i.a. falsch. Du musst [mm] $|t|^2=\text{Re}^2(t)+\text{Im}^2(t)$ [/mm] benutzen, dann folgt genau das, was oben behauptet wird.
Gruß,
Marcel
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Hi,
ja, dieses Zeichen war die imaginäre Einheit.
Danke für Deine Erklärung.
LG,
HP
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