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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Di 27.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Geraden s und h = (QT) windschief sind und berechne ihren Abstand. Bestimme einen Punkt S auf s und einen Punkt H auf h so, dass [mm] \overrightarrow{HS} [/mm] der Abstand dieser beiden Geraden ist. |
s: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 4 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Q (0|0|9)
T (12|0|0)
Hallo zusammen!
Ich habe einige Probleme bei der obigen Teilaufgabe. Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Ob s und h windschief sind, habe ich bereits nachgeprüft. Sie sind es Soweit alles klar. Nun wollte ich den Abstand berechnen, indem ich eine Ebene aufstelle, die s enthält und zu h parallel ist, dann mit der HNF weiterrechnen.
Das Problem, das sich mir nun stellt ist, dass ich keinen Normalenvektor (zumindest nicht nach der mir bekannten Methode) ermitteln kann.
Aus diesem Grunde komme ich auch nicht auf den Abstand.
Der zweiten Teil der Aufgabe gibt mir erst recht Rätsel auf...
Vielen Dank im Voraus!
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 27.02.2007 | | Autor: | statler |
> Zeige, dass die Geraden s und h = (QT) windschief sind und
> berechne ihren Abstand. Bestimme einen Punkt S auf s und
> einen Punkt H auf h so, dass [mm]\overrightarrow{HS}[/mm] der
> Abstand dieser beiden Geraden ist.
> s: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 4 \\ 0}[/mm] + t * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Q (0|0|9)
> T (12|0|0)
>
Guten Tag Sarah!
> Ob s und h windschief sind, habe ich bereits nachgeprüft.
> Sie sind es Soweit alles klar. Nun wollte ich den Abstand
> berechnen, indem ich eine Ebene aufstelle, die s enthält
> und zu h parallel ist, dann mit der HNF weiterrechnen.
>
> Das Problem, das sich mir nun stellt ist, dass ich keinen
> Normalenvektor (zumindest nicht nach der mir bekannten
> Methode) ermitteln kann.
Kennst du das Kreuzprodukt von 2 Vektoren? Damit kannst du relativ einfach einen Richtungsvektor r ermitteln, der auf s und h senkrecht steht. Und um die Ebene zu finden, kannst du z. B. die beiden Richtungsvektoren von s und h als Spannvektoren nehmen und den Stützvektor von s als Stützvektor (der Ebene).
Kommst du damit weiter?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Di 27.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Hi!
Danke für die Antwort.
Aber das Kreuzprodukt zweier Vektoren hatten wir noch nicht.
Heißt das etwa, dass die Aufgabe durch "herkömmliche" Methoden nicht lösbar ist? Das würde erklären, warum ich nicht auf die Lösung komme.
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Di 27.02.2007 | | Autor: | statler |
Hey, ...
> Aber das Kreuzprodukt zweier Vektoren hatten wir noch
> nicht.
... das macht nix, denn ...
>
> Heißt das etwa, dass die Aufgabe durch "herkömmliche"
> Methoden nicht lösbar ist? Das würde erklären, warum ich
> nicht auf die Lösung komme.
... es geht auch anders ('zu Fuß'):
Du weißt bestimmt, wie man prüft, ob 2 Vektoren senkrecht zueinander sind, nämlich mit dem Skalarprodukt. Jetzt soll ja der gesuchte Vektor senkrecht zu 2 gegebenen Vektoren sein. Dann kannst du ihn einfach mit unbekannten Koordinaten annehmen (x | y | z) und die entsprechenden Gleichungen aufstellen und lösen. Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar, weil natürlich auch jedes Vielfache senkrecht ist.
Also rinjehaun ...
LG
Dieter
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