Abstand Berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich weiß nicht wie ich dieses Problem beschreiben soll.
Also in dem angehängten Bild ist ein Kreis mit dem Durchmesser 20.
und ich möchte dessen Mittelpunkt ermitteln.
Ich habe mich bereits lange damit auseinander gesetzt, aber irgendwie übersehe ich anscheinend ein Zusammenhang zwischen den geometrischen Figuren.
Ich würde gerne wissen mit welche Rechenart sowas gerechnet wird ( Trigonometrie, Lineare Funktionen, Vektor Rechnung ?)
Wie bereits erwähnt habe ich versucht mit all diesen Funktionen zu rechnen. aber ab einem gewissen punkt fehlen irgend welche Werte zum Weiter rechnen.
Ich freue mich über jede hilfe.
Gruß
Norbert
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Mo 02.05.2022 | | Autor: | statler |
Hallo Norbert ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
aus den angegebenen Daten ist die Lage des Kreismittelpunktes nicht eindeutig zu bestimmen.
Wenn wir ein Koordinatensystem mit Ursprung 'unten links' einrichten, liegt der Kreismittelpunkt auf der Geraden $y = [mm] \sqrt{3}x$ [/mm] mit [mm] $5\sqrt{3} \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 40$. In den beiden Endlagen entfällt die schräge Gerade oder der obere Kreisbogen.
(wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Gruß Dieter
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Also erstmal danke für deine Antwort.
Das Koordinatenkreuz liegt unten rechts. die beiden Objekte (schräge mit 30 Grad und Kreis mit dem Radius 60) liegen Tangential an dem Durchmesser 20.
Also der Kreismittelpunkt müsste eindeutig zu bestimmen sein, denn diese Zeichnung habe ich mit einem CAD Programm erstellt. Das Programm würde meckern wenn ein Maß zur Berechnung fehlen würde. Es geht mir auch nicht darum das Ergebnis zu wissen sondern der Rechenweg ist mir wichtig.
Es muss möglich sein fehlenden werte aus den gegebenen werten umzurechnen.
Da ansonsten wie gesagt das Programm meckern würde.
Gruß
Norbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Mo 02.05.2022 | | Autor: | statler |
Ich vermute jetzt mal, daß die Lage des großen Kreises mit R = 60 bekannt und fest ist. Das hätte zur Folge, daß die rechte Kante deines Werkstücks bemaßt sein sollte. Dann ist es relativ einfach: Die eine Ortslinie für den Mittelpunkt habe ich schon beschrieben. Die 2. Ortslinie ist der Kreis mit R = 50 um den Mittelpunkt des großen Kreises. Es gibt höchstens 2 Schnittpunkte, der obere ist der gesuchte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Mo 02.05.2022 | | Autor: | chrisno |
Gibt es noch die Bedingung dass der Mittelpunkt des Kreises mit r = 60 auf der rechten Senkrechten liegt?
Gilt, dass der Kreis mit d = 20 den Verbindungspunkt zwischen Kreisbogen und Gerade berührt?
Dann halte ich das Problem für lösbar.
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Hallo!
Ja der Mittelpunkt des Kreises mit R=60 liegt auf dem Koordinatenkreuz unten rechts.
mfg
Norbert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Mo 02.05.2022 | | Autor: | statler |
> Ja der Mittelpunkt des Kreises mit R=60 liegt auf dem
> Koordinatenkreuz unten rechts.
Aber dann ist doch alles klar: Kreis mit R = 50 um die Ecke unten rechts und Parallele zur schrägen Gerade durch Ecke unten links gibt den Kreismittelpunkt.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn der Mittelpunkt des Bogens mit r=60 im Ursprung (rechte untere Ecke) liegt, kann man den Kreis mit r=10 entlang des Bogens wandern lassen (oberer Kreis), so dass sein Mittelpunkt auf dem Kreis mit Radius r=50 liegt und damit auf dem Graphen von
[mm] y=\wurzel{50^2-x^2}.
[/mm]
Wandert der (untere) Kreis an der Schrägen entlang, ist sein Mittelpunkt ebenfalls 10 davon entfernt. Der eingezeichnete Radius hat einen Steigungswinkel von 30°, da er senkrecht zur Schrägen liegt. Damit ist die waagerechte Entfernung zur Schrägen [mm] 10*2/\wurzel{3} [/mm] = [mm] 20/\wurzel{3}. [/mm]
Die Schräge hat die Steigung [mm] \wurzel{3}. [/mm] Der Knick bei x=-40 hat die Höhe 20, der Kreismittellpunkt ist dann [mm] 20/\wurzel{3} [/mm] weiter rechts. Somit muss die rote Abstandsgerade durch den Punkt
[mm] P(-40+20/\wurzel{3}|20) [/mm] gehen. Daher heißt die rote Mittelpunktsgerade
y = [mm] \wurzel{3}*x [/mm] + 20 - [mm] \wurzel{3}(20/\wurzel{3}-40) [/mm] = [mm] \wurzel{3}*x [/mm] + [mm] 40\wurzel{3}
[/mm]
Da, wo diese beiden Graphen sich schneiden, liegt der gesuchte gemeinsame Kreismittelpunkt.
[mm] \wurzel{50^2-x^2} [/mm] = [mm] \wurzel{3}*x [/mm] + [mm] 40\wurzel{3}
[/mm]
[mm] 50^2-x^2 [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] + 80*3*x + 1600*3
2500 - 4800 [mm] =4x^2 [/mm] + 240x |:4
[mm] x^2 [/mm] + 60x + 2300 = 0
x = [mm] 5\wurzel{13}-30 \approx [/mm] -11.97224362 und damit
y = [mm] 5\wurzel{39}+10\wurzel{3} \approx [/mm] 48.54549806
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Also ich glaube, dass das die Lösung ist was ich gesucht habe.
Ich kanns leider im Moment nicht nachvollziehen da ich bei der Arbeit bin.
werde es genauer betrachten wenn ich zuhause bin.
Auf jeden Fall erstmal vielen dank für die schnellen Antworten
mfg
Norbert
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Ich habe die Rechnung nochmal verbessert, weil sie nochmal einen Schreibfehler enthielt. Schau dir nochmal die letzte Fassung an.
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> Ich habe die Rechnung nochmal verbessert, weil sie nochmal
> einen Schreibfehler enthielt. Schau dir nochmal die letzte
> Fassung an.
Hallo HJKweseleit!
Dein Antwort ist genau das wonach ich gesucht habe.
Also nochmals vielen dank
mfg
Norbert
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Jetzt setze ich noch einen drauf!
Wo entsteht und wie groß wird die Öffnung des herausgeschnittenen Kreises?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um zum Punkt B des Kreises mit dem Bogen zu kommen, muss man nur die Linie vom Ursprung zum Kreismittelpunkt bis zum Rand verlängern, also die Koordinaten des Mittelpunktes mit 60/50 = 6/5 multiplizieren:
Aus [mm] (5\wurzel{13}-30 [/mm] | [mm] 5\wurzel{39}+ 10\wurzel{3}) [/mm] erhält man so
[mm] B(6\wurzel{13}-36 [/mm] | [mm] 6\wurzel{39}+ 12\wurzel{3}).
[/mm]
Um vom Kreismittelpunkt zu A zu gelangen, muss man mit 30° Steigung nach links gehen. Dann gelangt man den halben Radius höher und den halben Radius * [mm] \wurzel{3} [/mm] weiter nach links, also zu
[mm] A((5\wurzel{13}-30-5\wurzel{3} [/mm] | [mm] 5\wurzel{39}+ 10\wurzel{3}+5).
[/mm]
Die x-Differenz zwischen A und B beträgt dann [mm] \wurzel{13}-6+5\wurzel{3},
[/mm]
die y-Differenz [mm] \wurzel{39}+ 2\wurzel{3}-5.
[/mm]
Addition der Quadrate davon: [mm] 13+36+75-12\wurzel{13}+10\wurzel{39}-60\wurzel{3} [/mm] + [mm] 39+12+25+4\wurzel{117}-10\wurzel{39}-20\wurzel{3}
[/mm]
= [mm] 200-80\wurzel{3} [/mm] (denn [mm] 4\wurzel{117}=4\wurzel{9*13}=12\wurzel{13})
[/mm]
Damit hat die "Hafeneinfahrt" die Breite [mm] \wurzel{200-80\wurzel{3}} \approx [/mm] 7,8381. Sie ist vom Mittelpunkt aus unter einem Winkel von 46,17° zu sehen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Jetzt setze ich noch einen drauf!
>
> Wo entsteht und wie groß wird die Öffnung des
> herausgeschnittenen Kreises?
>
Super Sache, dies kann ich auch sehr gut gebrauchen.
Ich habe jedoch eine Frage zu [mm] \wurzel{3} [/mm] .
Bitte bedenken, dass meine Mathe Kenntnisse aus der Berufsschule von vor 40 Jahren sind.
Ich weiß, dass es hierbei um die Steigung der Geraden geht.
Ich weiß aber nicht wie dieser Wert zustande kommt.
wenn ich Steigung berechne, Rechne ich y/x oder Tangente des Winkels.
Wie kommst du auf [mm] \wurzel{3} [/mm] .
Gruß Norbert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Do 05.05.2022 | | Autor: | meili |
Hallo Norbert,
> > Jetzt setze ich noch einen drauf!
> >
> > Wo entsteht und wie groß wird die Öffnung des
> > herausgeschnittenen Kreises?
> >
> Super Sache, dies kann ich auch sehr gut gebrauchen.
> Ich habe jedoch eine Frage zu [mm]\wurzel{3}[/mm] .
> Bitte bedenken, dass meine Mathe Kenntnisse aus der
> Berufsschule von vor 40 Jahren sind.
> Ich weiß, dass es hierbei um die Steigung der Geraden
> geht.
> Ich weiß aber nicht wie dieser Wert zustande kommt.
> wenn ich Steigung berechne, Rechne ich y/x oder Tangente
> des Winkels.
Ja, Steigung einer Geraden ist y/x. Genauer [mm] $\Delta [/mm] y / [mm] \Delta [/mm] x$ von einem Steigungsdreieck an der Geraden.
HJKweseleit hat in seiner 1. Zeichung so ein Dreieck gezeichnet, aber nicht an die Gerade, sondern irgendwo in die Zeichnung.
Da zwischen der Geraden und der Senkrechten ein Winkel von 30° liegt, bildet die Gerade mit der Waagrechten einen Winkel von 60°.
So ein Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Du meintest wohl die Steigung ist gleich dem Tangens des Winkels (der Geraden mit der Waagrechten); was stimmt.
> Wie kommst du auf [mm]\wurzel{3}[/mm] .
tan(60°) = [mm] $\wurzel{3}$
[/mm]
>
> Gruß Norbert
Gruß
meili
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Hallo Meili,
tan(60°)=1,732050807
[mm] \wurzel{3} [/mm] =1,732050807
tan(60°) = $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $
Das ist mir soweit klar.
Aber wie diese [mm] \wurzel{3} [/mm] entsteht ist mir nicht klar.
Was wäre zum Beispiel, wenn der Winkel nicht 60° sondern 40° wäre.
Was würde dann anstelle von [mm] \wurzel{3} [/mm] für ein wert stehen? und wie kommt es zustande?
Gruß Norbert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Fr 06.05.2022 | | Autor: | Infinit |
Hallo Norbert,
die Erklärung zu diesen Größen findest Du in Wikipedia, wenn Du mal dort nach "Einheitskreis" schaust.
Solch ein Einheitskreis ist ein Kreis um den Urpsrung eines kartesischen Koordinatensystems und zwar gerade in der Form, dass der Radius des Kreises 1 beträgt.
Wie kommst Du nun zu den Winkelwerten für solch einen Einheitskreis? Relativ einfach. Male in den Einheitskreis ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Ankathete auf der x-Achse liegt und die Gegenkathete in einem Winkel von 90 Grad dazu nach oben steht. Ziehst Du nun die Hypotenuse vom Ursprung des Kreises bis zum Endpunkt der Gegenkathete, so schließt diese Hypotenuse mit der x-Achse einen bestimmten Winkel ein. Der Tangens dieses Winkels ist gerade das Verhältnis der Länge von Gegenkathete zu Ankathete. Sind beispielsweise beide Katheten gleich lang, so beträgt dieser Winkel gerade 45 Grad und der Tangens von 45 Grad ergibt demzufolge den Wert 1.
Das ist das ganze Geheimnis, mehr nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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Die sin-, cos-, tan-Werte sind für fast alle Winkel nur durch komplizierte Rechenverfahren zu berechnen (unendliche Summen, die irgendwann abgebrochen werden, wenn die Genauigkeit erreicht ist, vielfach ineinandergeschachtelte Wurzeln ...).
Für die in der Tabelle angegebenen Winkel lassen sich die Werte aber direkt bestimmen, weil sie in bestimmten einfachen rechtwinkligen Dreiecken vorkommen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im 60°-Dreieck sind alle drei Seiten aus Symmetriegründen gleich lang (als 2a bezeichnet), durch Halbieren erhält man einen rechten Winkel und ein Dreieck mit 30° und 60°, die Höhe h gibt dann nach Pythagoras [mm] a\wurzel{3}.
[/mm]
Im 45°-Dreieck sind zwei Seiten gleich lang, x lässt sich über Pythagoras zu [mm] a\wurzel{2} [/mm] bestimmen.
Damit gilt folgende Tabelle:
Winkel sin cos tan
0° 0 . 1 . 0
30° 1/2 . [mm] \wurzel{3}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{3}/3
[/mm]
45° [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] . 1
60° [mm] \wurzel{3}/2 [/mm] . 1/2 . [mm] \wurzel{3}
[/mm]
90° 1 . 0 . [mm] \infty
[/mm]
Oder "systematischer":
Winkel sin cos tan
0° [mm] \wurzel{0}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{4}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{0}/3
[/mm]
30° [mm] \wurzel{1}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{3}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{3}/3
[/mm]
45° [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{9}/3
[/mm]
60° [mm] \wurzel{3}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{1}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{27}/3
[/mm]
90° [mm] \wurzel{4}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{0}/2 [/mm] . [mm] \wurzel{\infty}/3 [/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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>Das ist das ganze Geheimnis, mehr nicht.
>Viele Grüße,
>Infinit
Danke Infinit jetzt ist es jedenfalls kein Geheimnis Mehr.
Auch ein Danke an dich HJKweseleit. Es ist sehr aufschlussreich und verständlich.
Man lernt halt nie aus.
Gruß Norbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mo 02.05.2022 | | Autor: | statler |
Mein Reden!
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Wie die anderen Antwortenden schon festgestellt und mitgeteilt haben, ist die Aufgabe durch die vorliegende Zeichnung jedenfalls nicht klar und vollständig beschrieben. Insbesondere die Beschriftung "R=60" ist nicht wirklich verständlich. Zunächst weiß man nicht einmal, auf welche Seite dieser Bogen gekrümmt sein soll. Die Angabe, dass der Kreismittelpunkt für diesen Bogen bekannt sein soll (rechts unten in der Zeichnung), wäre unbedingt erforderlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 02.05.2022 | | Autor: | statler |
> Wie die anderen Antwortenden schon festgestellt und
> mitgeteilt haben, ist die Aufgabe durch die vorliegende
> Zeichnung jedenfalls nicht klar und vollständig
> beschrieben. Insbesondere die Beschriftung "R=60" ist nicht
> wirklich verständlich. Zunächst weiß man nicht einmal,
> auf welche Seite dieser Bogen gekrümmt sein soll. Die
> Angabe, dass der Kreismittelpunkt für diesen Bogen bekannt
> sein soll (rechts unten in der Zeichnung), wäre unbedingt
> erforderlich.
Ich danke dir in alter Verbundenheit (aus den sogenannten Nullerjahren) für deine Unterstützung meines Standpunktes.
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> > Wie die anderen Antwortenden schon festgestellt und
> > mitgeteilt haben, ist die Aufgabe durch die vorliegende
> > Zeichnung jedenfalls nicht klar und vollständig
> > beschrieben. Insbesondere die Beschriftung "R=60" ist nicht
> > wirklich verständlich. Zunächst weiß man nicht einmal,
> > auf welche Seite dieser Bogen gekrümmt sein soll. Die
> > Angabe, dass der Kreismittelpunkt für diesen Bogen bekannt
> > sein soll (rechts unten in der Zeichnung), wäre unbedingt
> > erforderlich.
>
> Ich danke dir in alter Verbundenheit (aus den sogenannten
> Nullerjahren) für deine Unterstützung meines
> Standpunktes.
>
Also ich gebe zu, dass die Zeichnung Mathematisch nicht korrekt ist.
Es handelt sich jedoch bei dieser Zeichnung um eine Technische Zeichnung.
wenn man sich das genau ansieht ist auf der rechten Seite eine Symmetrie Linie,
was soviel bedeutet, dass die Geometrie auf der linken Seite der Linie auch
auf die rechte Seite zu spiegeln ist.
Die langen grauen Linien rechts und unten deuten auf den Achsenkreuz.
Da keine weiteren Achsenkreuze eingezeichnet sind ist Logischerweise
Mittelpunkt des Kreises auf dem Achsenkreuz.
Nicht desto trotz habe ich die Frage in einem Mathe Forum gestellt,
also hätte die Zeichnung mathematisch korrekt sein müssen.
Deshalb bitte ich für die Unannehmlichkeiten um Entschuldigung.
Trotz dieser Unannehmlichkeiten war eure Hilfsbereitschaft sehr hoch.
Deshalb bedanke ich mich an allen Beteiligten für ihre Hilfsbereitschaft.
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