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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 07.09.2010 | | Autor: | Hikari |
| Aufgabe | Wir haben in der Stunde einen Punkt als Spitze einer Pyramide, dessen Grundfläche auf der Ebene liegt, gegeben gehabt sowohl auch die Ebene.
E:1x+2y+2z=-3
P(3/2/1)
Nun haben wir mithilfe des Normalenvektors der Ebene eine Gerade gebindet, die durch P verlief (also P als Aufpunkt hatte).
x=(3/2/1)+t+(1/2/2)
Für t ergab sich -1 1/3, dass man ja in die Gerade einsetzt.
Der Abstand ergibt nach Einsetzen und Betrag nehmen 4.
Meine Frage ist jetzt aber: Wie erkennt man, wo der Punkt jetzt liegt bezüglich der ebene? |
Was hat das positive Vorzeichen zu bedeuten beim Abstand +4?Es gibt ja auch negative Abstände...Was sagen sie über die Lage von Punkt und Ebene aus?
Wenn ich jetzt den Normalenvektor *-1 nehme, ist der Abstand negativ. Warum?Die Ebene ist doch die selbe...Wieso ist der Abstand heir negativ?
Verzeihung aber ich komme echt nicht weiter und diese Frage beshcäftigt mich jetzt schon so lange.
Ich habe die Frage in einem anderen Board gestellt.
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> Wir haben in der Stunde einen Punkt als Spitze einer
> Pyramide, dessen Grundfläche auf der Ebene liegt, gegeben
> gehabt sowohl auch die Ebene.
> E:1x+2y+2z=-3
> P(3/2/1)
> Nun haben wir mithilfe des Normalenvektors der Ebene eine
> Gerade gebindet, die durch P verlief (also P als Aufpunkt
> hatte).
> x=(3/2/1)+t+(1/2/2)
>
> Für t ergab sich -1 1/3, dass man ja in die Gerade
> einsetzt.
> Der Abstand ergibt nach Einsetzen und Betrag nehmen 4.
> Meine Frage ist jetzt aber: Wie erkennt man, wo der Punkt
> jetzt liegt bezüglich der ebene?
> Was hat das positive Vorzeichen zu bedeuten beim Abstand
> +4?Es gibt ja auch negative Abstände...Was sagen sie über
> die Lage von Punkt und Ebene aus?
> Wenn ich jetzt den Normalenvektor *-1 nehme, ist der
> Abstand negativ. Warum?Die Ebene ist doch die selbe...Wieso
> ist der Abstand heir negativ?
> Verzeihung aber ich komme echt nicht weiter und diese
> Frage beshcäftigt mich jetzt schon so lange.
>
> Ich habe die Frage in einem anderen Board gestellt.
In diesem Zusammenhang kommt es darauf an, auf welche
Seite der benützte Normalenvektor der Ebene zeigt. Hier war
es der Vektor (1/2/2). Punkte, die auf derjenigen Seite der
Ebene liegen, in welche dieser Normalenvektor zeigt, erhalten
dann positive Abstände, diejenigen im anderen Halbraum negative.
Man muss sich dabei nur bewusst sein, dass dies keine absolute
Festlegung ist, sondern eben von dem gewählten Normalen-
vektor abhängig ist. Wir könnten ja die Ebenengleichung genau so
gut so schreiben: -1x-2y-2z=+3 und daraus den Normalen-
vektor (-1/-2/-2) ablesen. Der ist genauso gut wie der erste
als Normalenvektor der Ebene E brauchbar, zeigt aber in die
entgegengesetzte Richtung.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Di 07.09.2010 | | Autor: | Hikari |
Dankesehr.Das habe ich mir im Nachhinein gedacht.Vielen dank für diese Erklärung.
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