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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 30.08.2006 | | Autor: | LaLune |
Flugzeug 1: Ort A zu t = 0 (0/4/2), Geschwindigkeit (200/-100/0)
Flugzeug 2: Ort B zu t = 0 (3/0/3), Geschwindigkeit (0/500/-100)
1.) Berechne Abstand der beiden Flugrouten
2.) Bestimme die kleinste Entfernung der beiden Flugzeuge
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Aufgabe 2 kann ich lösen, aber ich weiß nicht, was ich in der 1. Aufgabe rechnen soll, da der Abstand sich doch während der Zeit t ändert. Kann mir jemand den Unterschied zwischen Aufg.1 und 2 erklären?
Ps: Wenn der Abstand eines 3. Flugzeugs (5/4/1)+t*(100/100/50) zu der 1. Koordinate errechent werden soll, brauche ich doch die geradengleichung zur. 1achse die wäre (0/0/0)+t*(1/0/0) z.B.. und dann kann ich die aufgabe wie nr.2 rechnen?
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Hallo,
der Unterschied ist, dass man bei Aufgabe 1 die beiden Flugrouten betrachtet, also zwei Geraden, die in einer bestimmten Beziehung zueinander im Raum liegen. Wenn die Geraden windschief sind, dann gibt es zwischen ihnen eine kürzeste Entfernung, die allgemein als die Entfernung zweier Geraden gilt.
Wenn du diese Entfernung berechnet hast, bedeutet das noch lange nicht, dass sich die Flugzeuge so nahe kommen!!!
In Aufgabe 2 betrachtet man nämlich nicht die kompletten Geraden sondern je einen beweglichen Punkt auf jeder dieser beiden Geraden. Die Positionen dieser Punkte sind zeitabhängig und diese Abhängigkeit wird in Form einer Geradengleichung angegeben. Um die kleinste Entfernung der beiden Flugzeuge zu berechnen, muss man ihre Entfernung zu jedem Zeitpunkt kennen, d.h. man setzt in beide Gleichungen jeweils dasselbe t ein, und dann die kleinste von ihnen suchen. Das ist etwas kniffliger.
Ich würde mal frech behaupten, dass du bislang nur die Aufgabe 1 und nicht die 2 gelöst hast. Prüfe das mal an Hand meiner Beschreibungen nach.
Dein P.S. habe ich leider nicht so recht verstanden. Meinst du mit "1. Koordinate" die Achse?
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mi 30.08.2006 | | Autor: | LaLune |
aus der Aufgabentellung entnehme ich:
flug1: (0,4,2)+t*(200,-100,0) -> s
flug2: (3,0,3)+t*(0,500,-100) -> m
gibt mir den ortsvektor den beiden flugzeuge zur zeit t an.
Abstand h zwischen den flugzeugen:
h= m - s
h=
3-200t
-4+600t
1-100t
Das Ergebnis (abhängig von t) von
h=m - s
in die Abstandsformel eingeben
Wurzel aus ((300-200t)²+(-4+600t)²+(1-100t)²)
und dann
nach t ableiten
und die ableitung nach null auflösen?
t=31/4100
PS:
zur 1.frage (ps): mit 1.Koordinate meine ich die erste Achse (x).
Wenn der Abstand der FLUGROUTE eines 3. Flugzeugs (5/4/1)+t*(100/100/50) zu der 1. Achse errechent werden soll, brauche ich doch die geradengleichung zur 1.achse: die wäre (0/0/0)+t*(1/0/0) z.B.. und dann kann ich die aufgabe wie nr.1 rechnen?
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Hallo,
ja die Lösung ist korrekt. Du hast dich nur bei dem Wurzelausdruck vertippt: Es heißt "3-200t" statt "300-200t", aber das hattest du vorher richtig...
Zur x-Achsen-Aufgabe:
Da die x-Position des Flugzeugs in dem Fall egal ist, weil die x-Achse ja alle x-Werte enthält, fällt unter dem Wurzelausdruck bei der Berechnung des Abstands das Quadrat mit den x-Werten weg.
Wir nehmen eine Projektion der dreidimensionalen Flugroute in die y-z-Ebene vor und betrachten in dieser Ebene nur die Entfernung der Flugroute (in y und z, x interessiert nicht) vom Ursprung (weil die x-Achse bei einer Projektion in die y-z-Ebene komplett auf den Ursprung abgebildet wird).
Wenn du mit der Projektion nichts anfangen kannst, dann kannst du auch normal dreidimensional rechnen. Dann hast du zwar drei Koordinaten, aber es kommt dasselbe heraus.
Gruß
Martin
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... und somit ist diese Frage komplett beantwortet.
Martin
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