Abstand Gerade Punkt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 05.01.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | | wie kann man im zweidimensionalen Raum schnellstmöglich den Abstand zwischen Punkt und Gerade ermitteln? |
Ich kann auch das Skalarprodukt verwenden. Oder Kreuzprodukt.
Was geht wirklich am schnellsten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Phoney |
Hi,
obs so wirklich am schnellsten geht, weiß ich nicht, aber ich würde einfach mit der Formel [mm] m_1*m_2=-1 [/mm] eine Hilfsgerade (die den Punkt A enthält, zu dem du den Abstand suchst) aufstellen, die du dann zum Schnitt mit der eigentlichen Gerade bringst. Dann hast du deinen zweiten Punkt B
Nun musste nur noch den Abstand zwischen den zwei Punkten B und A errechnen.
Gruß
Johann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Fr 05.01.2007 | | Autor: | TopHat |
nun ja, geht das wirklich nicht einfacher? Beim dreidimensionalen Raum kann man das ja mit Kreuzprodukt machen, gibts da nicht eine Möglichkeit die schneller geht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Fr 05.01.2007 | | Autor: | riwe |
das geht deutlich schneller mit der HNF!
g: [mm] \frac{ax+by+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=0
[/mm]
d(P,g)= [mm] |\frac{ax_p+by_p+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}|
[/mm]
mit [mm] P(x_p/y_p)
[/mm]
werner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 05.01.2007 | | Autor: | TopHat |
was ist in deiner Gleichung a,b und c?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Fr 05.01.2007 | | Autor: | riwe |
was wohl?
g: 3x + 4y + 10 = 0
a = 3, b = 4 und c = 10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:34 Sa 06.01.2007 | | Autor: | TopHat |
Super ganz herzlichen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Fr 05.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
denke das skalarprodukt ist hier der Weg.
beispiel:
gegeben ist die gerade g: [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{3 \\ -4}
[/mm]
und die punkte P(3 / 4) und Q(-1 / 2). bestimme die abstände von P und Q von g.
1. hesse'sche normalenform von g (in koordinatenform) aufstellen:
normalenvektor: [mm] \vec{n}= \vektor{4 \\ 3}, [/mm] da
[mm] \vektor{4 \\ 3}* \vektor{3 \\ .4}=0 [/mm] ist.
| [mm] \vec{n} [/mm] | = 5
1a. koordinatenform von g:
x= 3 +3r
y= 0 -4r
r= [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] -1
y= -4( [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] -1)
y= [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + 4
[mm] \bruch{4}{3}x [/mm] +y = 4 | *3
4x +3y -12=0
1b. => hesse'sche normalenform von g:
[mm] \bruch{4x +3y -12}{5}=0
[/mm]
2. einsetzen punktkoordinaten in hesse'sche normalenform
Abstand g zu P: [mm] \bruch{4*(3) +3*(4) -12}{5}= \bruch{12}{5} [/mm] = 2,4
=> Abstand = 2,4
Abstand g zu Q: [mm] \bruch{4*(-1) +3*(2) -12}{5}= [/mm] -2
=> Abstand = 2
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Fr 05.01.2007 | | Autor: | TopHat |
jut, danke hab ich verstanden, aber kannst du mit erklären, was die 12 bedeutet, also anschaulich?
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