Abstand Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Do 01.11.2007 | | Autor: | LeaL. |
Hallo,
wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Aufgabe:
Berechnen sie den Abstand der zueinander parallelen Geraden mit den Gleichungen...(die Gleichungen sind in Parameterform gegeben).
danke Lea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 01.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Sowas geht etwas umständlich, aber du musst so vorgehen:
1. Suche dir einen Punkt P auf deiner ersten Gerade.
2. Füge eine Hilfsebene ein, die orthogonal zu Gerade 1 und durch den Punkt P verläuft (am besten in Koordinatenform)
3. Berechne den Schnittpunkt S zwischen der Ebene und Gerade 2
Der Abstand P zu S ist nun der kürzeste Abstand zwischen 2 Geraden.
Somit hast du das Problem auf den Abstand zwischen 2 Punkten zurückgeführt und das ist ohne Probleme lösbar.
Gruß
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 01.11.2007 | | Autor: | LeaL. |
okay, aber wie mach ich das bei punkt 2 mit der hilfsebene einfügen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Do 01.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, LeaL,
wie Du selbst bemerkst, wäre alles viel leichter zu erklären, wenn wir Dein Beispiel vorliegen hätten!
Her mit den Geraden!!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Do 01.11.2007 | | Autor: | LeaL. |
ja wenn das mal so einfach wäre hier einzugeben,nja ich versuchs:
[mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -5 \\ 6 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] + t* [mm] \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] $
[mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + t* [mm] \begin{pmatrix}-1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] $
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Hi, Lea,
durch Deine Mitteilung wird die Antwort etwas leichter!
Also: Die Hilfsebene, von der Max gesprochen hat, ist durch folgenden Ansatz zu ermitteln:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} \circ (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-5 \\ 6 \\ 8 }) [/mm] = 0
oder: [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] + 21 = 0.
Hier setzt Du nun die 2. Gerade ein und berechnest den Schnittpunkt.
Der Rest geht so, wie Max das beschrieben hat.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Fr 02.11.2007 | | Autor: | LeaL. |
danke
Lea
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