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Forum "Geraden und Ebenen" - Abstand Punkt-Gerade
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Abstand Punkt-Gerade: Textaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Mo 29.10.2007
Autor: EvaMaria

Aufgabe
Zwei Modellflugzeuge F1 und F2 befinden sich zum Zeitpunkt t=0 in den Raumpunkten P1(1;1;2) bzw. P2(10;7;3). Sie bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten v1=(1;2;3) bzw v2=(-5;-2;-1), gemessen in m/s, 1 LE=1m
Wie viele Sekunden nach dem Start sind sich F1 und F2 am nächsten? Wie groß ist die kürzeste Entfernung?
  

Die Entfernung d wird ja berechnet mit [mm] d=\wurzel{(b-a)²}. [/mm] Bei dieser Aufgabe ist mein Abstand [mm] d=\wurzel{(9-6t)²+(6-4t)²+(1-4t)²} [/mm] --> [mm] \wurzel{68t²-164t+118} [/mm]
Frage 1: Stimmt dieses Ergebnis?
Frage 2: kürzeste Entfernung: Minimum dieser Funktion --> Warum darf das Wurzelzeichen bei der Ausrechnung des Minimum einfach unbeachtet gelassen werden? (Funktion ohne Wurzelzeichen --> minimum bei t= 1,206min bzw. kürzeste Entfernung d=4,37 km)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Abstand Punkt-Gerade: kl. Verbesserungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Mo 29.10.2007
Autor: statler

Mahlzeit EvaMaria, [willkommenmr]

> Zwei Modellflugzeuge F1 und F2 befinden sich zum Zeitpunkt
> t=0 in den Raumpunkten P1(1;1;2) bzw. P2(10;7;3). Sie
> bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten
> v1=(1;2;3) bzw v2=(-5;-2;-1), gemessen in m/s, 1 LE=1m
> Wie viele Sekunden nach dem Start sind sich F1 und F2 am
> nächsten? Wie groß ist die kürzeste Entfernung?
>  
> Die Entfernung d wird ja berechnet mit [mm]d=\wurzel{(b-a)²}.[/mm]
> Bei dieser Aufgabe ist mein Abstand
> [mm]d=\wurzel{(9-6t)²+(6-4t)²+(1-4t)²}[/mm] -->
> [mm]\wurzel{68t²-164t+118}[/mm]
>  Frage 1: Stimmt dieses Ergebnis?

Sieht so aus.

>  Frage 2: kürzeste Entfernung: Minimum dieser Funktion -->

> Warum darf das Wurzelzeichen bei der Ausrechnung des
> Minimum einfach unbeachtet gelassen werden?

Weil die Wurzelfunktion die Anordnung erhält, wenn x < y ist, dann ist auch [mm] \wurzel{x} [/mm] < [mm] \wurzel{y}. [/mm]

> (Funktion ohne
> Wurzelzeichen --> minimum bei t= 1,206min bzw. kürzeste
> Entfernung d=4,37 km)

Mit den Einheiten bin ich überhaupt nicht einverstanden!

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt-Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 29.10.2007
Autor: EvaMaria

hui das ging ja schnell. dankeschön für die antwort!

ok, also ich glaub ich hab es gesehen, da die geschwindigkeit in m/s angegeben ist müsste es statt minuten - sekunden und statt km - m heißen oder? war wohl etwas übereilig.

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt-Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mo 29.10.2007
Autor: statler

Hi!

> ok, also ich glaub ich hab es gesehen, da die
> geschwindigkeit in m/s angegeben ist müsste es statt
> minuten - sekunden und statt km - m heißen oder? war wohl
> etwas übereilig.

Zitat aus der Aufgabe: ...gemessen in m/s, 1 LE=1m...

Also sind wir durch!
Dieter



Bezug
                                
Bezug
Abstand Punkt-Gerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mo 29.10.2007
Autor: EvaMaria

vielen dank für die hilfe

Bezug
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