Abstand Punkt Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 So 02.03.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g (in der Ebene)?
P(2/4)
g: [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 5} [/mm] ] * [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] =0 |
Hi!
Ich kann jetzt im dreidimensionalen Rausm Abstände berechnen von Punkten und Geraden. Aber hier versag ich total... hmpf.
Komm grad echt nicht drauf.
Kann mir bitte jemand nen Denkanstoß geben? Hab in eine Koordinatenform umgerechnet, aber jetzt bin ich zu doof zum weitermachen...
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g (in der
> Ebene)?
> P(2/4)
> g: [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 5}[/mm] ] * [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] =0
Diese Darstellung bedeutet doch, dass der Vektor vom Punkt (3|5) zu einem beliebigen Geradenpunkt senkrecht auf dem Vektor [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] steht (weil Skalarpodukt Null ist). Damit hat die Gerade selbst den Ansteg -0,5.
Der Abstand von P zur Geraden ist die kürzeste (und damit senkrechte) Verbindung, die damit wieder den Anstieg +2 hat. Du brauchst also eine Gerade durch P mit dem Anstieg +2. Aus deren Schnittpunkt S mit g erhältst du den gesuchten Abstand [mm] \overline{PS}.
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
> Hi!
>
> Ich kann jetzt im dreidimensionalen Rausm Abstände
> berechnen von Punkten und Geraden. Aber hier versag ich
> total... hmpf.
> Komm grad echt nicht drauf.
> Kann mir bitte jemand nen Denkanstoß geben? Hab in eine
> Koordinatenform umgerechnet, aber jetzt bin ich zu doof zum
> weitermachen...
>
>
> Vielen Dank und liebe Grüße
> Kerstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Kueken |
Ich habs versucht, aber das falsche Ergebnis raus.
Muss wohl irgendwas falsch gemacht haben...
Hab zuerst ne Koordinatenform der Ebene aufgestellt. x+2y-13=0
Hatte dann auch m=-0,5
Jetzt hab ich die Normale berechnet. y=2x
Dann hab ich 2x= g gesetzt.
2x= -0,5x+6,5
Hab x freigestellt. x= 13/5
y=26/5 Damit hab ich den Schnittpunkt (13/5 / 26/5)
Dann hab ich mit der Abstandsformel den Abstand der beiden Punkte berechnet und ungefähr 0,447 raus.
Rauskommen soll aber 1,34.
Vielen Dank und Lg
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mo 03.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habs versucht, aber das falsche Ergebnis raus.
> Muss wohl irgendwas falsch gemacht haben...
> Hab zuerst ne Koordinatenform der Ebene aufgestellt.
> x+2y-13=0
> Hatte dann auch m=-0,5
> Jetzt hab ich die Normale berechnet. y=2x
> Dann hab ich 2x= g gesetzt.
> 2x= -0,5x+6,5
> Hab x freigestellt. x= 13/5
> y=26/5 Damit hab ich den Schnittpunkt (13/5 / 26/5)
>
> Dann hab ich mit der Abstandsformel den Abstand der beiden
> Punkte berechnet und ungefähr 0,447 raus.
> Rauskommen soll aber 1,34.
>
> Vielen Dank und Lg
> Kerstin
Hallo, du hast alles richtig gemacht, nur am Ende den Abstand falsch berechnet..
Der Abstand zwischen (2,6|5,2) und P(2|4) ist [mm] \wurzel{0,6^2+1,2^2}=\wurzel{1,80} [/mm] (und das ist größer als 1, keinesfalls 0,447).
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Kueken |
ach ich depp, hab den falschen Punkt genommen =)
Danke dir!
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