Abstand Punkt Gerade in R3 < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich wüßte gern, wie man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade berechnet im R3.
Für Ebene-Punkt nimmt man ja die Hessesche Normalform, aber ich hab gelesen im R3 gibts für Geraden keinen Normalenvektor... (wie soll man den auch mit nur einem Richtungsvektor ausrechnen). Da tauchte bei mir diese Frage auf.
Liebe Grüße und vielen Dank
KErstin
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Hallo!
Daß du gelesen hast, daß es im [mm] \IR^3 [/mm] keinen speziellen Normalenvektor zu ner Graden gibt, ist ok, aber du solltest auch anschaulich wissen, warum das so ist. Es gibt unendlich viele Normalenvektoren zu einer Graden, und diese bilden eine EBENE. Z.B. ist die z-Achse senkrecht zur xy-Ebene.
Aber damit solltest du schon wissen, was zu tun ist. Du mußt eine Ebene senkrecht zur graden aufstellen, welche den Punkt beinhaltet. Der Punkt ist Aufpunktvektor. Ansonsten kannst du die Ebene in Normalenform angeben (Richtungsvektor der Graden als Normalenvektor verwenden), oder du nimmst dir zwei beliebige Vektoren, die senkrecht zur Graden stehen als Richtungsvektoren für die Ebene. Letzteres Verfahren ist allerdings umständlicher.
Nun, dann berechnest du den Schnittpunkt der Graden mit der Ebene, und dann den Abstand zwischen dem gegebenen Punkt und dem Schnittpunkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Vielen Dank!
Ich kanns jetzt... juchu
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