Abstand Punkt von Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 So 04.03.2007 | | Autor: | enkei |
| Aufgabe | | Welche Punkte der Geraden g: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 1}+\alpha*\vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] haben von der Ebene e: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=6 [/mm] den Abstand 2? |
Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe. Ich hab mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 So 04.03.2007 | | Autor: | wauwau |
> Welche Punkte der Geraden g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\alpha[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] haben von der Ebene e:
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + x{3} = 6 den Abstand 2?
> Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe. Ich hab
> mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt
> und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte
> die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal
> unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Normalvektor auf die Ebene ist natürlich [mm] \vektor{2\\-2\\1} [/mm] daher der Einheitsnormalvektor
[mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2\\-2\\1} [/mm] d.h die beiden parallelen Geraden zur gegebenen im Abstand 2 haben die Form
[mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+[/mm] [mm]\alpha[/mm] [mm] *\vektor{0 \\ 2 \\ 1} \pm \bruch{2}{3}*\vektor{2\\-1\\1}
[/mm]
diese brauchst du nur mehr mit der Ebene schneiden...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 04.03.2007 | | Autor: | enkei |
könntest du das ganze etwas mehr erklären, was meinst du mit 2 parallele geraden und wieso einheitsnormalenvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:19 Mo 05.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Unter Abstand ist immer der Normalabstand gemeint.
Jetzt gibt es zwei möglichkeiten:
1. du verschiebst die gegebene Gerade um 2 in richtug des Normalvektors auf die Ebene (zwei Richtungen möglich)
2. du verschiebst die Ebene in 2 in richtug des Normalvektors
Dann musst du nur mehr (neue) Gerade(n) und (neue) Ebene(n) Schneiden.
Einheitsnormalvektor brauchst du, damit du den Abstand 2 in Richtung des Normalvektors ausrechnen kannst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mo 05.03.2007 | | Autor: | enkei |
Alles erledigt, danke.
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