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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand Punkt zu Ebene
Abstand Punkt zu Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Abstand Punkt zu Ebene: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:28 Di 18.02.2014
Autor: pk1496

Aufgabe
<br>Bestimme d(A;BCD)mit A(-9|3|-3), B(-3|-6|0), C(-7|5|5), D(4|8|0).


<br>Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.onlinemathe.de/forum/Ebenengleichung-Abstand-Punkt-zu-Gerade

http://web2.0rechner.de/fragen/abstand-punkt-zu-ebene

Habe schon als Ebenengleichung E:x=(-3|-6|0)+r*(-4|11|5)+s*(7|14|0) aufgestellt und nachgerechnet aber ich bekomme als Abstand 0 raus, aber das kann nicht sein, weil es eine Pyramide ist von der wir die Höhe (d(A;BCD)) ausrechnen sollen. Hoffe ihr könnt mir helfen und sagen was ich falsch gemacht hab.

P.S.: Als Musterlösung haben wir 7,... raus.

        
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Di 18.02.2014
Autor: fred97


> <br>Bestimme d(A;BCD)mit A(-9|3|-3), B(-3|-6|0), C(-7|5|5),
> D(4|8|0).
>  
> <br>Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
>  
> http://www.onlinemathe.de/forum/Ebenengleichung-Abstand-Punkt-zu-Gerade
>  
> http://web2.0rechner.de/fragen/abstand-punkt-zu-ebene
>  
> Habe schon als Ebenengleichung
> E:x=(-3|-6|0)+r*(-4|11|5)+s*(7|14|0) aufgestellt und
> nachgerechnet aber ich bekomme als Abstand 0 raus,


Du hast Dich verrechnet. Zeig Deine Rechnungen.

FRED

> aber das
> kann nicht sein, weil es eine Pyramide ist von der wir die
> Höhe (d(A;BCD)) ausrechnen sollen. Hoffe ihr könnt mir
> helfen und sagen was ich falsch gemacht hab.
>  
> P.S.: Als Musterlösung haben wir 7,... raus.


Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:47 Di 18.02.2014
Autor: pk1496

[mm] \vektor{-4 \\ 11 \\ 5}X\vektor{7 \\ 14 \\ 0} [/mm]
[mm] =\vektor{-70 \\ 35 \\ -133} [/mm]

[mm] [\vec{x}-\vektor{-9 \\ -6 \\ 0}]*\vektor{-70 \\ 35 \\ -133}=0 [/mm]

[mm] -70x_{1}+35x_{2}-133x_{3}=1134 [/mm]

[mm] d=\bruch{-70*(-9)+35*3-133*(-3)-1134}{\wurzel{70^{2}+35^{2}+133^{2}}} [/mm]
[mm] d=\bruch{0}{\wurzel{70^2+35^2+133^2}} [/mm]
d=0

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 18.02.2014
Autor: angela.h.b.


> (-4|11|5)X(7|14|0)=(-70|35|-133)
>  
> [X-Vektor - [mm] \red{(-9|3|-3)}]*(-70|35|-133)=0 [/mm]

Hallo,

[willkommenmr].

Du hast den falschen Punkt in die Normalenform eingesetzt, nämlich die Spitze der Pyramide statt eines Punktes der Ebene.

LG Angela

>  
> -70x1+35x2-133x3=1134
>  
> [mm]d=(-70*(-9)+35*3-133*(-3)-1134)/Wurzel(70^2+35^2+133^2)[/mm]
>  
> [mm]d=0/Wurzel(70^2+35^2+133^2)[/mm]
>  d=0


Bezug
                                
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 18.02.2014
Autor: pk1496

Aufgabe
<br>
 


<br>Ich hab aber sonst nix gegeben. Was soll ich denn sonst einsetzen wenn ich die Höhe brauch???

Bezug
                                        
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Di 18.02.2014
Autor: fred97

In die Normalenform muss  B(-3|-6|0) hinein !

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Abstand Punkt zu Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Di 18.02.2014
Autor: pk1496

Aufgabe
<br>
 


<br>Dann komt als Abstand wenn ich dann in die HNF den Punkt A einsetze 7.34 raus. passt. DANKE SCHÖN!!!

Bezug
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