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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 14.10.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Der Punkt S(12,5/-2,5/1,5) ist die Spitze einer quadratischen Pyramide, deren Grundfläache in der Ebene [mm] $\epsilon [/mm] :8x-4y+z=-10$ liegt. Die Mantelkante SA ist durch die Gerade $g: [mm] \vec{x}= \vektor{12,5 \\-2,5\\1,5} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] $ [mm] \vektor{29 \\-1\\7} [/mm] bestimmt.
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C und D. |
Ich habe den Fusspunkt der Höhe berechnet und weiß nun nicht, wie es weiter geht. Es ist ja auch nicht gesagt das die Pyramide gerade ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Fr 14.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Der Punkt S(12,5/-2,5/1,5) ist die Spitze einer
> quadratischen Pyramide, deren Grundfläache in der Ebene
> [mm]\epsilon :8x-4y+z=-10[/mm] liegt. Die Mantelkante SA ist durch
> die Gerade [mm]g: \vec{x}= \vektor{12,5 \\-2,5\\1,5} + \lambda[/mm]
> [mm]\vektor{29 \\-1\\7}[/mm] bestimmt.
>
> Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C und D.
> Ich habe den Fusspunkt der Höhe berechnet und weiß nun
> nicht, wie es weiter geht. Es ist ja auch nicht gesagt das
> die Pyramide gerade ist.
>
Hallo,
davon wird wohl stillschweigend ausgegangen, denn sonst wäre die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.
Berechne den Schnittpunkt der angegebenen Mantelkante SA mit der Ebene der Grundfläche, das hast du den Punkt A.
C findest du auf einem Strahl, der vom Punkt A durch deinem Höhenfußpunkt verläuft.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Fr 14.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Danke! So weit ist es klar. Wie kann ich nun A und B ermitteln? Wenn ich die Kippregel auf den Fusspunkt von S (ich nennen ihn F) und den Vektor FC anwende, muss dieser ja nicht in der gegebenen Ebene liegen.
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> Danke! So weit ist es klar. Wie kann ich nun A und B
> ermitteln? Wenn ich die Kippregel auf den Fusspunkt von S
> (ich nennen ihn F) und den Vektor FC anwende, muss dieser
> ja nicht in der gegebenen Ebene liegen.
Hallo Oesi,
also A erhältst du doch als Schnittpunkt der gegebenen
Kantengerade mit der Grundebene. F analog als Schnitt-
punkt der Normalen von S auf E mit dieser Ebene.
Dann C durch Punktspiegelung von A an F. Fehlen noch
die Punkte B und D.
Ich weiß nicht, was du als "Kippregel" bezeichnest.
Um den Punkt B zu erhalten, kann man den Vektor
[mm] \overrightarrow{FB} [/mm] betrachten. Dieser steht normal zu [mm] \overrightarrow{FS} [/mm] und zu [mm] \overrightarrow{FA}
[/mm]
und hat denselben Betrag wie [mm] \overrightarrow{FA} [/mm] . Falls dir das
vektorielle Produkt bekannt ist, kannst du für [mm] \overrightarrow{FB} [/mm] eine
einfache Formel aufstellen, nämlich
[mm] $\overrightarrow{FB}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{\left|\overrightarrow{FS}\right|}*\overrightarrow{FS}\times\overrightarrow{FA}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Fr 14.10.2011 | | Autor: | Oesi |
Danke!
LG
"Oesi"
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