Abstand Satellit und Erde < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 02.11.2008 | | Autor: | Chris-Wa |
| Aufgabe | Welche Kraft sorgt dafür, dass der Satellit nicht auf die Erde stürzt und wie groß ist der Abstand? (Es handelt sich dabei um einen geostationären Satelliten.)
T = 24h = 86400s
Vom Satellit weg wirkt [mm] F_r [/mm] = m * [mm] a_r [/mm] = m * r * [mm] $\omega^2$
[/mm]
Vom Satellit zur Erde hin wirkt [mm] F_c [/mm] = [mm] $\frac{Q_1 * Q_2}{4 * \pi * \epsilon_0 * \epsilon_r} [/mm] * [mm] \frac{1}{r} [/mm] $ |
Da ich nun aus vorherigen Stunden weiß, dass [mm] $\omega [/mm] = 2 * [mm] \pi [/mm] * f$ ist und $f = [mm] \frac{1}{T}$ [/mm] bekomme ich die Formel
[mm] $\omega [/mm] = [mm] \frac{2 * \pi}{T} [/mm] = [mm] \frac{2 * \pi}{86.400} [/mm] = 7,27 * [mm] 10^{-5} \frac{1}{s} [/mm] $
Masse der Erde [mm] $m_E [/mm] = 5,97 * [mm] 10^{24} [/mm] kg$ und der Radius [mm] $r_E [/mm] = 6,37 * [mm] 10^{6}$
[/mm]
Dann kam mir die Idee, wenn der Satellit ein [mm] $F_r$ [/mm] und [mm] $F_c$ [/mm] hat, müsste das die Erde doch auch haben. Ich habe also in die [mm] $F_r$ [/mm] Formel die Erdwerte eingesetzt:
[mm] $F_{rE} [/mm] = [mm] m_E [/mm] * [mm] r_E [/mm] * [mm] \omega^2 [/mm] = $
$5,97 * [mm] 10^{24} [/mm] kg * 6,37 * [mm] 10^{6} [/mm] m * 7,27 * [mm] 10^{-5} \frac{1}{s} [/mm] =$
$2,76 * [mm] 10^{27} [/mm] N$
Aber in welche Richtung habe ich das nun ausgerechnet? Erde zum Satelliten oder Erde weg vom Satelliten?
Nun komme ich nicht mehr wirklich weiter. Mir ist zwar [mm] $F_G [/mm] = G * [mm] \frac{m_1 * m_2}{r^2}$ [/mm] aufgefallen, aber ich habe weder [mm] $F_G$ [/mm] noch [mm] $m_2$ [/mm] (was ja die Masse des Satelliten darstellen sollte) und $r$ habe ich auch nicht, da r nicht der Radius des Satelliten oder der Erde ist -- zumindest laut Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz "r der Abstand zwischen den Massenpunkten".
Wie muss ich nun weiter vorgehen? Und stimmt mein Ansatz soweit?
Danke,
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 So 02.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach es dir doch einfacher: Damit der Satellit geostationär bleiben soll, müssen beide Kräfte gleichgross sein, also
[mm] F_{c}=F_{r}
[/mm]
Für den Radius r nimm die Summe aus gen gegebenen Erdradisu und der unbekannten Höhe h des Satelliten über der Erde.
Also [mm] r=r_{e}+h
[/mm]
Und jetzt kannst du damit h ausrechnen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 02.11.2008 | | Autor: | Chris-Wa |
Okay, ich [mm] $F_r [/mm] = [mm] F_c$ [/mm] aber ich habe doch nur [mm] $F_r$ [/mm] der Erde?!
Oder ist es etwa von beiden gleichgroß? Wäre [mm] $F_r_{Erde} [/mm] = [mm] F_r_{Satellit}$ [/mm] dann wäre die Masse beider Objekte doch auch gleich? Nur einen Satellit mit der Masse der Erde von der Erde aus in's Weltall bringen, dürfte so gut wie unmöglich sein...
Wie also sonst?
Und was muss ich als nächstes berechnen, um weiterzukommen? $r = [mm] r_E [/mm] + h$ kann ich ja auch nicht berechnen, da ich weder $r$ noch $h$ habe...
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 So 02.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Okay, ich [mm]F_r = F_c[/mm] aber ich habe doch nur [mm]F_r[/mm] der Erde?!
> Oder ist es etwa von beiden gleichgroß? Wäre [mm]F_r_{Erde} = F_r_{Satellit}[/mm]
> dann wäre die Masse beider Objekte doch auch gleich? Nur
> einen Satellit mit der Masse der Erde von der Erde aus in's
> Weltall bringen, dürfte so gut wie unmöglich sein...
>
> Wie also sonst?
> Und was muss ich als nächstes berechnen, um
> weiterzukommen? [mm]r = r_E + h[/mm] kann ich ja auch nicht
> berechnen, da ich weder [mm]r[/mm] noch [mm]h[/mm] habe...
>
>
>
> Danke
Du hast aber [mm] r_{satellit}=r_{erde}+h_{Satellit}.
[/mm]
Und damit ersetze mal in den gleichgesetzten Formeln [mm] r=r_{erde}+h_{Satellit} [/mm] und damit hast du nur noch die Unbekannte Variable h, nach der du dann auflösen kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 So 02.11.2008 | | Autor: | Chris-Wa |
Ach so, okay das verstehe ich nun, also [mm] $F_c [/mm] = [mm] F_r$ [/mm] und dort alle r ersetzen, ja? Nun ist aber in der [mm] $F_c$ [/mm] Formel $Q$ mit enthalten und ich besitze kein Q, was soll ich also damit machen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel mit Q ist einfach die falsche Formel. die richtige Formel ist [mm] F(r)=G*m1*m2/r^2 [/mm] mit G = Gravitationskonstante (nicht verwechseln mit g= Erdbeschleunigung.
(die formel mit Q ist die sog. Coulombkraft, die zwischen geladenen Teilchen gilt)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 02.11.2008 | | Autor: | Chris-Wa |
Da bleibt dann aber [mm] $m_{Satellit}$ [/mm] übrig, eine Variable dessen Wert nicht ich besitze... [mm] :\
[/mm]
[mm] $F_G [/mm] = G * [mm] \frac{m_{Erde}}{m_{Satellit}}{r²} [/mm] = G * [mm] \frac{m_{Erde}}{m_{Satellit}}{(r_{Erde} + h)²}$
[/mm]
Somit bleibt $h$ und [mm] $m_{Satellit}$ [/mm] übrig... Ich habe schon geschaut, ob man $m$ durch die umgestellte $F = m * a$ Formel ersetzen kann, nur dann kommen ___mal wieder___ neue Variablen dazu, die ich einfach nicht habe, da ich über den Satellit im Grunde gar nichts weiß.
Und jetzt?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da hast du was falsch verstanden!
Auf den Satelliten ( und die Erde) wirkt die Kraft
[mm] F_G=G*\bruch{m_E*m_s}{r^2} [/mm] wobei r der Abstand zum Erdmittelpunkt ist.
damit der Sattelit bei r kreist, braucht man die Zentripetalkraft [mm] F_z=m_s*\bruch{v^2}{r}=m_s*\omega^2*r
[/mm]
die 2 Kraefte sind gleich! also [mm] F_z=F_G
[/mm]
wenn du das machst steht auf beiden Seiten der Gleichung [mm] m_s
[/mm]
also kannst du die Gl. durch [mm] m_s [/mm] teilen und es ist weg!
(wenn du lieber mit Zentrifugalkraft rechnest sag in einer Richtung wirkt [mm] F_G [/mm] auf den satteliten, in Gegenrichtung die Zentrifugalkraft [mm] F_z, [/mm] wenn sie sich aufheben bleibt der S. auf der Bahn.
Du hast 1. die falschen Formeln fuer die Gravitationskraft, 2. 2 Kraefte gleichgesetzt, die nicht gleich sind.
rechne r so aus. um dann die Hoehe des satteliten ueber der Erdoberflaech zu finden zieh den Radius der Erde am Ende ab.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 02.11.2008 | | Autor: | Chris-Wa |
Ich habe
[mm] $F_r [/mm] = [mm] F_G$
[/mm]
[mm] $m_s [/mm] * [mm] r^3 \omega^2 [/mm] = G * [mm] \frac{m_E * m_s}{r_E²}$
[/mm]
$r [mm] \omega^2 [/mm] = G * [mm] \frac{m_E}{r_E²}$
[/mm]
$r = G * [mm] \frac{m_E}{r_E² *\omega^2}$
[/mm]
Und wenn ich da die Werte einsetze komme ich nicht einmal ansatzweise an's Ergebnis. Was ist nun wieder falsch?!
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein bissel weniger huschig spart viel Zeit.
1. die Formel fuer [mm] F_z [/mm] hast du falsch! (in der 2. Zeile dann richtig?
2. [mm] r_E [/mm] kommt nirgends in den Formeln vor
Die Gravitationskraft bei r hat NICHTS direkt mit der Gravitationskraft bei [mm] r_E [/mm] zu tun.
Du setzest doch die 2 Kraefte bei dem Radius r gleich!
dann r ausrechnen.
erst wenn du r ausgerechnet hast, kennst du die Entfernung vom Mittelpkt der Erde, in dem der Synchronsattelit kreist !
Wenn du die Hoehe ueber der Erdoberflaeche wissen willst ziehst du dann [mm] r_E [/mm] ab. vorher kommt das nicht vor.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kraft= Gegenkraft d.h. die Kraft [mm] k*m1*m2/r^2 [/mm] wirkt von der erde auf den sattelliten und umgekehrt, sie ziehen sich gegenseitig an.
Die Zentrifugalkraft wirkt nur auf den Sattelliten. (ganz theoretisch kreisen beide um den gemeinsamen Schwerpunkt, aber der ist beinem sattelliten praktisch gleich dem Mittelpkt der Erde)
Wenn du die Kraefte gleichsetzt faellt die Masse des Sattelliten raus. (anschaulich klar, wenn du 2 haelften des satteliten betrachtest, beide die halbe masse kreisen die 2 ja an derselben Stelle)
Die richtige Art das auszudruecken ist uebrigens: Die Gravitationskraft bringt die noetige Zentripetalkraft auf, um den Satteliten auf der Kreisbahn zu halten.
Gruss leduart
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