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| Aufgabe | Die Punkte A(1/2/3) und B(-2/-3/-4) liegen auf der Geraden g.
a) Gibt es einen oder mehrere Punkte auf g, die von A doppelt so weit wie von B entfernt sind?
Bestimen Sie gegebenfalls näherungsweise die Koordinaten. |
Guten Tag
Folgende Punkte sollen herauskommen:
P1: (-5/-8/-11) und P2: (-1/ -4/3 / -5/3)
Leider weiß ich nicht, wie man auf die Punkte kommen soll.
Den ersten Punkt bekommt man ja heraus, wenn man die Geradengleichung aufstellt: g: = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + r * [mm] \vektor{-3 \\ -5 \\ -7} [/mm] und für r=2 einsetzt.
Aber wie den anderen?
Kann mir wer den genauen Lösungsweg erklären?
Danke und Lg
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Hallo Kreuzkette,
> Die Punkte A(1/2/3) und B(-2/-3/-4) liegen auf der Geraden
> g.
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> a) Gibt es einen oder mehrere Punkte auf g, die von A
> doppelt so weit wie von B entfernt sind?
> Bestimen Sie gegebenfalls näherungsweise die
> Koordinaten.
> Guten Tag
>
> Folgende Punkte sollen herauskommen:
>
> P1: (-5/-8/-11) und P2: (-1/ -4/3 / -5/3)
>
> Leider weiß ich nicht, wie man auf die Punkte kommen
> soll.
>
> Den ersten Punkt bekommt man ja heraus, wenn man die
> Geradengleichung aufstellt: g: = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + r *
> [mm]\vektor{-3 \\ -5 \\ -7}[/mm] und für r=2 einsetzt.
>
> Aber wie den anderen?
> Kann mir wer den genauen Lösungsweg erklären?
>
Es muss doch gelten:
[mm]\vmat{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA}-r*\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)}=2*\vmat{\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}-r*\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)}[/mm]
,wobei
[mm]\overrightarrow{OA}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt A,
[mm]\overrightarrow{OB}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt B bedeuten.
Aus der Bedingungsgleichung erhältst Du die Lösungen für "r".
> Danke und Lg
Gruss
MathePower
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ist der Ortsvektor von
OA: (1 - 3r)
(2 - 5r)
(3 - 7r)
und OB:
(-2-3r)
(-3-5r)
(-4-7r)
?
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Hallo Kreuzkette,
> ist der Ortsvektor von
>
> OA: (1 - 3r)
> (2 - 5r)
> (3 - 7r)
>
> und OB:
> (-2-3r)
> (-3-5r)
> (-4-7r)
>
> ?
Nein.
Es ist
[mm]\overrightarrow{OA}=\pmat{1 \\ 2 \\ 3}, \ \overrightarrow{OB}=\pmat{-2 \\-3 \\ -4}[/mm]
Gruss
MathePower
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Bei der Gleichung kürzt sich der erste Teil, die beiden OA-Ortsvektoren schon weg oder?
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Hallo Kreuzkette,
> Bei der Gleichung kürzt sich der erste Teil, die beiden
> OA-Ortsvektoren schon weg oder?
Ja.
Die Gleichung reduziert sich doch auf:
[mm]\vmat{-r}=2*\vmat{1-r}[/mm]
Gruss
MathePower
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dann habe ich für r:
-2 und 2...
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Hallo Kreuzkette,
> dann habe ich für r:
> -2 und 2...
"-2" ist keine Lösung dieser Gleichung:
[mm]\vmat{-\left(-2\right)}=2\not=2*\vmat{1-\left(-2\right)}=2*3=6[/mm]
Quadriere die vorhergende Gleichung
und bestimme die Lösungen r.
Gruss
MathePower
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