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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Abstand affiner Geraden
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Abstand affiner Geraden: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:26 Di 20.12.2016
Autor: valoo

Aufgabe
Gegeben sind zwei affine Geraden im [mm] \IR^{4}. [/mm]
Die erste hat Standvektor [mm] e_{1} [/mm] und Richtungsvektor $ (2,0,1,2) $.
Die zweite hat Standvektor [mm] e_{2} [/mm] und Richtungsvektor $ (2,1,3,1) $.

Hallo allerseits!

Hier soll man den Abstand zweier Geraden berechnen. Dazu nutze man Gramschmidt. Ich habe also eine Orthogonalbasis des orthogonalen Komplementes der Ebene, die von beiden Richtungsvektoren aufgespannt wird bestimmt. Im orhogonalen Komplement muss ja der Vektor liegen, der den Abstand realisiert.
Ich komme auf das Komplement $ < (-21,-3,21,1), (-1,1,0,1) > $. Damit löse ich dann $ [mm] \lambda [/mm] (2,0,1,2)  - [mm] \mu [/mm] (2,1,3,1) + [mm] \alpha [/mm] (-21,-3,21,1) + [mm] \beta [/mm] (-1,1,0,1) = (-1,1,0,0) $.
Und komme auf $ [mm] \alpha [/mm] = [mm] -\frac{1}{94}, \beta [/mm] = [mm] \frac{69}{94} [/mm] $ und der Vektor $ [mm] \alpha [/mm] (-21,-3,21,1) + [mm] \beta [/mm] (-1,1,0,1) $ hat Länge [mm] \frac{\sqrt{12553}}{94}. [/mm]

Wenn ich den Abstand von zwei belieben Vektoren auf den Geraden aber direkt ausrechne und das mittels wolframalpha minimiere kommt ein kleinerer Abstand raus, nämlich [mm] \sqrt{\frac{25}{18}}. [/mm]

Was ist also an der obigen Methode falsch?

LG
valoo

        
Bezug
Abstand affiner Geraden: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Do 22.12.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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