Abstand ausrechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 28.02.2011 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | | Kürzester Abstand zwischen g:x und R |
Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis h=24. Ich habe zwei Ansätze aber beide harken irgendwie...
Variante 1:
===============
[mm] g:x=\pmat{-8\\-4\\1}+\lambda*\pmat{15\\12\\16}
[/mm]
[mm] R=\pmat{22\\-4\\1}
[/mm]
n*(x-r)=0
[mm] \pmat{15\\12\\16}*\pmat{x_{1}-22\\x_{2}+4\\x_{3}-1}=0
[/mm]
=> [mm] 15x_{1}+12x_{2}-16x_{3}-298=0
[/mm]
Schneiden:
15 [mm] (-8+15\lambda)+12(-4+12\lambda)+16(1+16\lambda)-298=0
[/mm]
[mm] \lambda=\bruch{30}{47}
[/mm]
Bis hierher muss schon irgendwo ein Fehler sein. Aber ich finde ihn zum verrecken nicht.
Rechne ich das weiter kommt für den Abstand d=24,086 raus, was nah aber nicht völlig korrekt ist ;-P.
Variante 2:
===============
Kann mir jemand erklären wie ich mit der Formel
[mm] (OA+\nu*AS-OC)*AS=0 [/mm] auf das [mm] \nu [/mm] komme?
[mm] [\pmat{-8\\-4\\1}+\nu*\pmat{15\\12\\16}-\pmat{22\\-4\\1}]*\pmat{15\\12\\16}=0
[/mm]
In der ersten Zeile kommt für [mm] \nu=2 [/mm] raus in der zweiten [mm] \nu=0. [/mm] Das dann ein komischer Lotfußpunkt rauskommt ist irgenwie logisch. WAs mache ich falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 28.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Var 1
15 $ [mm] (-8+15\lambda)+12(-4+12\lambda)+16(1+16\lambda)-298=0 [/mm] $
ist noch richtig, dein [mm] \lambda [/mm] daraus falsch.
Var 2. da hast du doch ein Skalarprodukt , wie kommst du auf eine erste und zweite Zeile? du hast nur eine gl. für [mm] \mu.
[/mm]
allerdings weiss ich nicht was du mit
$ [mm] (OA+\nu\cdot{}AS-OC)\cdot{}AS=0 [/mm] $
meinst
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mo 28.02.2011 | | Autor: | bla234 |
Variante 1:
Tomaten auf den Augen [mm] \lambda=\bruch{18}{25}
[/mm]
Dann stimmt es.
Variante 2:
Wie komme ich also auf mein [mm] \nu? [/mm] Das eine ist die allgemeine Schreibweise in die ich dann eingesetzt habe...
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Hallo bla234,
> Variante 1:
>
> Tomaten auf den Augen [mm]\lambda=\bruch{18}{25}[/mm]
> Dann stimmt es.
>
>
> Variante 2:
>
> Wie komme ich also auf mein [mm]\nu?[/mm] Das eine ist die
> allgemeine Schreibweise in die ich dann eingesetzt habe...
Diese Formel ist nach [mm]\mu[/mm] aufzulösen:
[mm] (OA+\nu\cdot{}AS-OC)\cdot{}AS=0[/mm]
Wobei das zweite Mal-Zeichen hier das Skalarprodukt bedeutet.
Besser so geschrieben:
[mm] (OA+\nu\cdot{}AS-OC) \*{}AS=0[/mm]
Dann ist "*" das Skalarprodukt.
Gruss
MathePower
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