Abstand der Hochpunkte, Period < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Funktionen sind gegeben:
[mm] K0=2*e^\bruch{-x}{10}
[/mm]
[mm] K2=2*e^\bruch{-x}{10}*cos(2x)
[/mm]
Weisen Sie nach, dass die Differenz der x-Koordinaten eines Berührpunktes (von K0 und K2) und seines nächstegelegenen Hochpunktes (also von K2) stets gleich sind. |
Hallo,
mein Problem ist jetzt folgendes:
den Abstand der Hochpunkte habe ich berechent:
1.Abl von f2(x)=> und das mit 0 gleichgesetzt ergibt für x etwas, dass mir der Taschenrechner ausgibt, sehr merkwürdiges.
x= 1,5708 * (@n17 - 0,15902)
Also laut der Läsung kommt das hier aber raus:
x= [mm] m*\bruch{\pi}{2}- [/mm] 0,5 arctan [mm] (\bruch{1}{20}).
[/mm]
Meine Frage wäre nun ob ich die Hochpunkte richtig berechnet habe und wenn ja wie kommt man dann von dem Taschenrechner-Ergebnis auf eine arctan-Funktion.
Ich habe leider arctan nie in der Schule behandelt und verstehe ganr nicht was das für eine Funktion ist. Kein mir das vielleicht jemand kurz sagen.
Wäre sehr nett.
Viele Grüße
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Hallo,
dass wegen der obigen Frage hat sich nun eredigt, ich hab die Lösung jetzt selbst herausgekriegt und auch wie man das in den Taschenrechner eingibt.
Ich hab aber eine weitere Teilaufgabe zu der obigen Frage mit der ich nicht ganz zurechtkomme und zwar:
Man soll nun die Fläche zwischen K2 und K0 berechnen im Intervall [0;u] und u soll gegen unendlich laufen.
Der Grenzwert der Fläche ist ja eine Stammfunktion der Differenz von f0(x)-f2(x).
Nun kommt aber bei mir im Taschenrechner eine superlanges Integral heraus, die auch nicht mit der eigentlichen Lösung übereinstimmt.
Wenn ich dann mit diesem Integral weiterrechne und u gegen unendlich laufen lasse, kommt bei mir für die Fläche A=0 raus.
Kann mir vielleicht jemand sagen, was ich falsch mache :-(
Viele Grüße.
Nun habe ich das Intervall
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Aloha hé,
ich empfehle dir ein Programm wie FunkyPlot zu benutzen. Das ist Freeware und kann bei solchen Tüfteleien helfen.
Nach meinen Betrachtungen kann ich dir folgendes Verraten:
- K2 liegt stets unterhalb von K0
- K2 und K0 haben Berührpunkte
- K2 liegt aber auch periodisch unterhalb der x-Achse!!! - das bedeutet: Wenn du wirklich die FLÄCHE und nicht nur das INTEGRAL berechnen sollst, müsstest du also gewisse Bereiche außen vor lassen.
Wie sollst du das nun machen?
Berechne zunächst die Fäche unter K0. Da K0 eindeutig streng monoton fallend ist, sollte definitiv auch ein Wert rauskommen, der irgendwie nicht unendlich ist. Sollte unendlich rauskommen, dürfte es problematisch werden.
Von diesem Flächenwert ziehst du nun Flächenstücke ab bzw. addierst welche, die du mittels K2 berechnest. K2 liegt - ähnlich wie Cosinus mal über und mal unter der Achse.
So gehst du vor:
- du berechnest die Nullstellen (wohl höchstwahrscheinlich genau da, wo cos(2x) seine Nullstellen hat, gell?)
- du schaust dir an, welche Passagen oberhalb und unterhalb der x-Achse liegen
- bei den Bereichen unterhalb der x-Achse bildest du das Integral über diesen Bereich. Das Ergebnis dürfte negativ sein. Deswegen nimmst du es zum Betrag (es wird positiv) und addierst es zur Gesamtfläche.
- bei Bereichen oberhalb der x-Achse bildest du das Integral über diesen Bereich und ziehst das positive Ergebnis von deiner Gesamtfläche ab
Klingt kompliziert und scheint bei Betrachtungen für x -> unendlich extrem doof. Allerdings kannst du die Grenzen der Integral-Bereiche ja auch in Abhängigkeit von x bestimmen und die Integrale nach einer weiteren Variablen integrieren (Stichwort: Substitution).
Vielleicht bringt dich das ja voran. Wenn nicht, einfach nochmal nachfragen. Dann kann ich dir noch nen deutlicheren Ansatz liefern. Will aber nicht zu viel verraten - ist nämliche ne nette Aufgabe, wo du viel mitnehmen kannst.
Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiterhüpft
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