Abstand: punkt ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | Der Pnkt P(5;2;4) liegt außerhalb der Ebene E: x-2y+2z+27=0.
Welchen Abstand hat der Punkt P von der Ebene? |
mahlzeit...
Bei dieser aufgabe bereitet mir der Fehlende Punkt auf der Ebene Probleme...
Ich habe Null ahnung wie man diese aufgabe lösen soll...
das einzige was ich mir herleiten kann ist noch der Normalenvektor (-1;2;-2)...
dann war meine nächste Idee die geradengleichung
g: [mm] \vec{r}= \vektor{x \\ y \\ z}+t*\vec{n}
[/mm]
zu nehmen und die gleich dem gesuchten Punt zu setzen...
nach auflösen nach [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] komme ich auf die Gleichung
[mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 4}-t*\vektor{-1 \\ 2 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
aber so könnte ich 3 gleichungen mit 4 unbekannten aufstellen --> es bringt mich auch nicht weiter...
aber damit habe ich ja immer noch keine möglichkeit die entfernung zu berechnen oder ?
mfg Gwin
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Hallo,
> Der Pnkt P(5;2;4) liegt außerhalb der Ebene E:
> x-2y+2z+27=0.
> Welchen Abstand hat der Punkt P von der Ebene?
> mahlzeit...
>
> Bei dieser aufgabe bereitet mir der Fehlende Punkt auf der
> Ebene Probleme...
> Ich habe Null ahnung wie man diese aufgabe lösen soll...
>
> das einzige was ich mir herleiten kann ist noch der
> Normalenvektor (-1;2;-2)...
>
> dann war meine nächste Idee die geradengleichung
> g: [mm]\vec{r}= \vektor{x \\ y \\ z}+t*\vec{n}[/mm]
> zu nehmen und
> die gleich dem gesuchten Punt zu setzen...
> nach auflösen nach [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] komme ich auf die
> Gleichung
> [mm]\vektor{5 \\ 2 \\ 4}-t*\vektor{-1 \\ 2 \\ -2}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
>
> aber so könnte ich 3 gleichungen mit 4 unbekannten
> aufstellen --> es bringt mich auch nicht weiter...
>
> aber damit habe ich ja immer noch keine möglichkeit die
> entfernung zu berechnen oder ?
>
> mfg Gwin
also deine Ideen sind doch schon mal gut. Du brauchst eine Gerade, die senkrecht auf der Ebene steht und durch P verläuft. Der Normalenvektor ist also genau der Richtungsvektor deiner Geraden und welcher Punkt könnte wohl Stützvektor sein?
Dann berechnest du den Schnittpunkt S von Gerade und Ebene und schließlich den Abstand von S und P und damit bist du fertig!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Gwin |
aha... ok aus der sicht des Punktes habe ich das Problem noch garnocht betrachtet... habe mich immer an die ebene als ausgangspunkt gehalten...
Vielen dankt für diesen hinweiß
Mfg Gwin
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