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| Aufgabe | | Gegeben sind die 3 Punkte A(9,2,2); B(3,8,-5) und C(3,-5,2). Vom Punkt C soll die Orthogonale auf die Strecke AB sowie der Fußpunkt F bestimmt werden. Schließlich ist die Fläche des Dreiuecks ABC zu berechnen. |
Die Geradengleichung AB ist ja schnell bestimmt:
x=A+r(AB)
Nun denke ich: Wenn ich auch die Geradengleichung der Orthogonalen bestimmen könnte, könnte ich ja beide Geradengleichungen gleich setzen und würde so den Fußpunkt F bestimmen.
Das will nicht klappen, denn die Geradengleichung der Orthogonalen enthält bei mir die Koordinaten x1, x2 und x3 des Fußpunktes F. Und genau die will ich ja berechnen.
Ich weiß leider nicht weiter!
Danke für eure Hilfe
MfG
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> Gegeben sind die 3 Punkte A(9,2,2); B(3,8,-5) und
> C(3,-5,2). Vom Punkt C soll die Orthogonale auf die Strecke
> AB sowie der Fußpunkt F bestimmt werden. Schließlich ist
> die Fläche des Dreiuecks ABC zu berechnen.
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> Die Geradengleichung AB ist ja schnell bestimmt:
> x=A+r(AB)
> Nun denke ich: Wenn ich auch die Geradengleichung der
> Orthogonalen bestimmen könnte, könnte ich ja beide
> Geradengleichungen gleich setzen und würde so den
> Fußpunkt F bestimmen.
> Das will nicht klappen,
Hallo,
schön wäre es halt, wenn Du den Richtungsvektor der Orthogonalen hättest.
Den zu finden ist aber nicht ganz leicht, denn es gibt ja ganz viele Vektoren, die senkrecht zu [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sind.
Mögliche Vorgehensweise: nimm die Ebene, die senkrecht zur Geraden AB ist und durch den Punkt C geht.
Bringe sie zum Schnitt mit Deiner Geraden. Du bekommst den Fußpunkt F, und dann ist das Aufstellen der Gleichung der Orthogonalen keine kunst mehr.
Eine andere Möglichkeit: überlege Dir, daß der Richtungsvektor der gesuchten Geraden nicht nur orthogonal zu AB ist, sondern auch in der von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] aufgespannten Ebene liegt...
Gruß v. Angela
> Orthogonalen enthält bei mir die Koordinaten x1, x2 und x3
> des Fußpunktes F. Und genau die will ich ja berechnen.
> Ich weiß leider nicht weiter!
> Danke für eure Hilfe
> MfG
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