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| Aufgabe | 20 b) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g und h.
b) g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 3 \\ 2 \\ 5 } [/mm] + t [mm] \vektor{-3 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
21 b) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g von den drei Koordinatenachsen.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ -2 \\ 4 \\ -4 } [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 11} [/mm] |
ich hab keene ahnung wie das geht... kann mir jemand das mal idiotensicher erklären oder zumindest so logisch, dass es die meisten verstehen? *lol*
danke,
katrin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 17.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi Katrin!
Was der Abstand zwischen 2 Geraden sein soll, ist natürlich zunächst einmal eine Frage der Definition. Zudem sollte dir die Lage der Geraden bekannt sein. Wenn du dir 2 Punkte zweier z.B. paralleler Geraden vorstellt, und diese verbindest, kannst du die Länge des "Verbindungsvektor" berechnen - das wird jedoch in der Regel nicht der geringste Abstand der Geraden sein (Klar, oder?). Jedoch gehe ich davon aus, dass hier nach einem solchen Abstand gefragt ist?
Zu der ersten Aufgabe kann ich dir leider nichts sagen, da du die Gerade h nicht angegeben hast.
Zur zweiten Aufgabe:
Nehmen wir mal die "Geradengleichung" der [mm] x_1-Achse: [/mm]
h : [mm] \overrightarrow{x}= [/mm] s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Zunächst also müssen wir uns Gedanken zur Lagebeziehung von g und h machen. Du wirst schließlich feststellen, dass die Geraden windschief sind.
Die Idee ist nun, einfach 2 parallele Ebenen zu konstrurieren der Form:
[mm] \varepsilon_1: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{ -2 \\ 4 \\ -4 } [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 11} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und
[mm] \varepsilon_2: \overrightarrow{x} [/mm] = t [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 11} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Hier gilt nun offenbar: g [mm] \subset \varepsilon_1 [/mm] und h [mm] \subset \varepsilon_2 [/mm] (wenn dir das nicht klar ist, rechne es nochmal aus und du wirst schnell sehen, dass das passt!)
Nun kannst du also einfach den Abstand zwischen den parallelen Ebenen berechnen und bist fertig! Wie man das anstellt, habt ihr doch sicher schon gelernt, oder?
Bei weiteren Fragen einfach nochmal melden
Gruß,
Dester
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