matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisAbstand zur Asymptote
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Abstand zur Asymptote
Abstand zur Asymptote < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abstand zur Asymptote: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Do 04.03.2004
Autor: Be123

Hallo! Wie kann ich den Bereich errechnen, wo die Asymptote a(x)=1 von ihrer Funktion [mm] (x^2+x)/(x+2)^2 [/mm] weniger als 0,5 FE entfernt  ist? Vielen Dank!
(der Rest von der Asymptote ist [mm] (-3x-4)/(x^2+4x+4)) [/mm]


        
Bezug
Abstand zur Asymptote: Abstand zur Asymtote
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 04.03.2004
Autor: Oliver

Hi,

Du warst eigentlich schon auf dem richtigen Weg. Der Abstand der Asymptote von der Funktion ist doch gerade [mm]r(x) = \begin{vmatrix} f(x)-a(x) \end{vmatrix} [/mm], also gerade der Betrag Deines Restes [mm]r(x) = \begin{vmatrix}\frac{-3x+4}{(x+2)^2} \end{vmatrix} [/mm].

Jetzt versuche mal die Ungleichung r(x)<0,5 zu lösen.

Zwei Tipps noch:

1. [mm] (x+2) ^2[/mm] ist ja nicht-negativ, beim Multiplizieren der Ungleichung damit kriegst Du also keine Probleme.

2. Wenn Du auf eine quadratische Ungleichung kommst, löse einfach mal die entsprechende Gleichung und überlege Dir dann in welchem Bereich die Ungleichung erfüllt ist.

Grüße
Oliver

--

Bezug
                
Bezug
Abstand zur Asymptote: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Do 04.03.2004
Autor: Be123

danke für den Tipp!
Ich hab aber noch Probleme mit den Lösungen:
-1,39 -8,61
das scheint mir nicht so plausibel zu sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
aja, jetzt ist mir der Fehler aufgefallen. Ich muss sagen, dass der Abstand kleiner als -0,5 sein soll!
Dann ist mein Ergebnis -1,24 < x < 3,24
danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Abstand zur Asymptote: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Do 04.03.2004
Autor: Oliver

Halt halt, nicht so schnell. Erstmal Glückwunsch zu den richtigen Einzellösungen, aber beim Zusammensetzen des richtigen Intervalls stimmt was nicht. (das kannst Du auch an Deiner Grafik sehen: zwischen -1,24 und 3,24 ist sie ja stellenweise viel weiter von der Asymptote weg. als die geforderten 0,5.)

Das Ganze mal didaktisch (hoffentlich) sauber:

[mm] \left| \frac{-3x-4}{(x+2)^2} \right| <0,5 [/mm] ist genau dann erfüllt, wenn 1. [mm] \frac{-3x-4}{(x+2)^2} <0,5 [/mm] und 2. [mm] \frac{-3x-4}{(x+2)^2} >-0,5 [/mm] gilt.

Schauen wir uns mal die erste Ungleichung an: Wie Du richtig gerechnet hast, folgt aus 1. nach einigen Zwischenschritten [mm] x^2+10x+12 > 0 [/mm]. Wenn wir die zugehörige Gleichung mit der pq-Formel lösen, erhalten wir [mm] x_{1/2}=-5 \pm \wurzel{13} [/mm]. Jetzt schau Dir mal die Parabel genau an .... sie ist nach oben offen (positives Vorzeichen von [mm]x^2[/mm]) und hat, wie wir gesehen haben, zwei Nullstellen. Das heißt doch gerade, dass sie zwischen den Nulstellen negativ und außen positiv ist. Das heißt, das in Frage kommende Intervall [mm] I_1 = \left]-\infty;-5-\wurzel{13} \right[ \cup \left]-5+\wurzel{13};\infty \right[ [/mm]

So, jetzt muss man das Gleiche für die zweite Ungleichung machen, auch hier bekommst Du ein Intervall [mm] I_2 [/mm] heraus. Deine Lösung ist dann einfach der Schnitt [mm] I_1 \cap I_2 [/mm]

Probier' mal den Rest bitte selber und poste doch hier dann Deinen Lösungsweg. Du müsstest insgesamt drei (Teil-)Intervalle herausbekommen, zwei "große" und ein "kleines".

Viel Erfolg
Oliver

P.S. Bitte pass auf, wenn Du als Lösung so etwas wie "-1,39" angibst. Auch wenn es der auf 2 Stellen gerundete Wert von "[mm]-5+\wurzel{13}[/mm]" ist, so ist trotzdem der Wurzelausdruck die korrekte Lösung.

--

Bezug
                                
Bezug
Abstand zur Asymptote: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:16 Fr 05.03.2004
Autor: Be123

ok super!
dann hab ich
unendlich < x < -8,6
-1,39 < -1,24
3,24 < unendlich
(entsprechend mit den Wurzeln)
Auf jeden Fall hast du mir super geholfen!
(in 40 Minuten schreib ich mein Mathe-Abitur ;-) )

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zur Asymptote: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Sa 06.03.2004
Autor: Marc

Hallo Be123,

>  (in 40 Minuten schreib ich mein Mathe-Abitur ;-) )

Wie ist es denn gelaufen?

Viele Grüße,
Marc.  

Bezug
                                                
Bezug
Abstand zur Asymptote: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:29 Sa 06.03.2004
Autor: Be123

Dank der schnellen Hilfe von Oliver hatte ich bei dieser Aufgabe kein Problem. Fast die gleiche Aufgabe kam dran ;-) :
[mm] (x^2-8)/(x-2)^2 [/mm]
Bereich berechnen, wo der Abstand von der Funktion zur Asymptote kleiner als 0,1 ist.
]-->
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die anderen Aufgaben war die Zeit zu knapp ;-( So konnte ich nur 90% überhaupt bearbeiten. Ich denke eine 2 könnte aber drin sein.  :-)
Vielen Dank für die Hilfe!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]