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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand zwei Geraden
Abstand zwei Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Abstand zwei Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Do 23.10.2008
Autor: espritgirl

Hallo Zusammen [winken],


Wenn ich den Abstand von zwei Geraden errechnen würde, wären dann folgende Schritte richtig?

Ich wandle eine Gerade in eine Ebene in Normalenform um, indem ich [mm] \vec{u} [/mm] als [mm] \vec{n} [/mm] nehme und mir einem Vektor [mm] \vec{a} [/mm] ausrechne, indem ich von der Gerade g_ {1} den Ortsvektor und den Richtungsvektor addiere.

Dann löse ich die NF auf und bilde daraus die Hessesche Normalenform.

Dann setze ich meinen ausgerechneten Punkt dort ein.

Wäre dies möglich?



Liebe Grüße,

Sarah :-)
        
Bezug
Abstand zwei Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Do 23.10.2008
Autor: Sigrid

Hallo Sarah,

> Hallo Zusammen [winken],
>  
>
> Wenn ich den Abstand von zwei Geraden errechnen würde,
> wären dann folgende Schritte richtig?
>  
> Ich wandle eine Gerade in eine Ebene in Normalenform um,

Du kannst eine Gerade nicht in eine Ebene umwandeln.

> indem ich [mm]\vec{u}[/mm] als [mm]\vec{n}[/mm] nehme und mir einem Vektor
> [mm]\vec{a}[/mm] ausrechne, indem ich von der Gerade g_ {1} den
> Ortsvektor und den Richtungsvektor addiere.

Du musst 2 Fälle unterscheiden.

1) Die beiden Geraden (ich nenne sie g und h) sind parallel.
Dann berechnest Du den Abstand eines Punktes von h (am einfachsten den Stützpunkt) von der Geraden g
Dazu bestimmst Du eine Ebene E, die zu g senkrecht steht und und den Stützpunkt P von h enthält. Dann bestimmst Du den Schnittpunkt S von g und E. Die Entfernung der Punkte P und S ist der Abstand.

2) Die Geraden sind windschief.
Da kannst Du z.B. die Gleichung einer Ebene E in Hessescher Normalenform bestimmen, die die Gerade g enthält und parallel zu h ist. D.h. Du nimmst den Stützvektore von g als Stützvektor von E und die Richtungsvektoren von g und h als RVen von E. Dann wandelst Du in die Hessesche Normalenform um und setzt den Stützpunkt von h ein.

Alles klar?

Gruß
Sigrid
>  
> Dann löse ich die NF auf und bilde daraus die Hessesche
> Normalenform.
>  
> Dann setze ich meinen ausgerechneten Punkt dort ein.
>  
> Wäre dies möglich?
>  
>
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)

Bezug
        
Bezug
Abstand zwei Geraden: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Do 23.10.2008
Autor: informix

Hallo espritgirl,

> Hallo Zusammen [winken],
>  
>
> Wenn ich den Abstand von zwei Geraden errechnen würde,
> wären dann folgende Schritte richtig?

vergleiche bitte mal mit meinen Erklärungen in der MBMatheBank, speziell MBAbstandsberechnungenR3.
Wenn du Probleme mit dem Verständnis hast, frage bitte nach, damit ich's anders formulieren kann.

Sigrids Erklärung ist klasse und soll nicht herabgesetzt werden.
Soll ich diese Beschreibung auch in die MatheBank übernehmen?
>  
> Ich wandle eine Gerade in eine Ebene in Normalenform um,
> indem ich [mm]\vec{u}[/mm] als [mm]\vec{n}[/mm] nehme und mir einem Vektor
> [mm]\vec{a}[/mm] ausrechne, indem ich von der Gerade g_ {1} den
> Ortsvektor und den Richtungsvektor addiere.
>  
> Dann löse ich die NF auf und bilde daraus die Hessesche
> Normalenform.
>  
> Dann setze ich meinen ausgerechneten Punkt dort ein.
>  
> Wäre dies möglich?

>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)


Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Abstand zwei Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Sa 25.10.2008
Autor: Sigrid

Hallo Informix,

> Hallo espritgirl,
>  
> > Hallo Zusammen [winken],
>  >  
> >
> > Wenn ich den Abstand von zwei Geraden errechnen würde,
> > wären dann folgende Schritte richtig?
>  vergleiche bitte mal mit meinen Erklärungen in der
> MBMatheBank, speziell MBAbstandsberechnungenR3.

Du hast recht, ich sollte wirklich mal die Mathebank in meine Antworten einbeziehen.

>  Wenn du Probleme mit dem Verständnis hast, frage bitte
> nach, damit ich's anders formulieren kann.
>  
> Sigrids Erklärung ist klasse und soll nicht herabgesetzt
> werden.

Danke! Aber die doppelte Arbeit kann man sich wirklich sparen.

>  Soll ich diese Beschreibung auch in die MatheBank
> übernehmen?

Ich würde denken: nein. Die Erklärung in der Mathebank ist einwandfrei. Ich denke, Sarah hat, genau wie ich, nicht reingeschaut.

Gruß
Sigrid

Bezug
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