Abstand zweier Polynome < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:57 So 22.06.2008 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Wir betrachten den euklidischen Raum der Polynome mit dem Skalarprodukt < p , q >:= $ [mm] \integral_{-1}^{1}{p(x)q(x) dx} [/mm] $
Berechnen Sie $ [mm] d^{2}_{1,2}= \parallel p_{1}- p_{2}\parallel^{2} [/mm] $
zwischen den Polynomen
[mm] p_{1}(x):= x^{2}+x-4
[/mm]
[mm] p_{2}(x):=x+3
[/mm]
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderem Forum auf keiner anderen Internetseite gestellt.
|
Ich hänge schon ziemlich lange an diese Übungsaufgabe fest. Ich finde einfach keinen Ansatz. Es wäre nett, wenn mir jemand diese Übungsaufgabe mal als Beispiel vorrechnen könnte, damit ich den Weg verstehen kann und auf meine HA übertragen kann. Würde mich wirklich freuen.
Mit freundlichen Grüßen
Lat
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 22.06.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
mein erster Gedanke war:
> [mm] d^{2}_{1,2}=\parallel p_{1}- p_{2}\parallel^{2}
[/mm]
kannst du auch anders schreiben:
[mm] d^{2}_{1,2}= \parallel p_{1}- p_{2}\parallel^{2}= [/mm]
Mache dir das einmal klar. Wenn du das verstanden hast, dürfte der Rest kein Problem mehr darstellen.
Ich würde jetzt [mm] p_1-p_2\red{=:x} [/mm] berechnen und dann
[mm] =<\red{x},\red{x}>=.... [/mm] mit dem angegebenen Skalarprodukt berechnen.
> Ich finde einfach keinen Ansatz. Es wäre nett, wenn mir
> jemand diese Übungsaufgabe mal als Beispiel vorrechnen
> könnte, damit ich den Weg verstehen kann und auf meine HA
> übertragen kann. Würde mich wirklich freuen.
Mag jetzt vielleicht blöd klingen, aber einen Ansatz hast du ja jetzt und bevor dir das jetzt jemand vorrechnet, probiere doch mal dich "durchzukämpfen". Und wenn es Probleme gibt, einfach noch mal nachfragen. 
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 22.06.2008 | | Autor: | Lat |
$ [mm] d^{2}_{1,2}= \parallel p_{1}- p_{2}\parallel^{2}= [/mm] $
So das setze ich dann in t $ [mm] \integral_{-1}^{1}{p(x)q(x) dx} [/mm] $ ein
Dann erhalte ich $ [mm] \integral_{-1}^{1}{(x^{2}-7)(x^{2}-7) dx} [/mm] $
Davon bilde ich dann die Stammfunktion: [mm] [\bruch{1}{5}x^{5} -\bruch{14}{3}x^{3}+49x]= \bruch{668}{15}+\bruch{668}{15}=\bruch{1336}{15} [/mm]
Stimmt das so, dass kommt mir ziemlich merkwürdig vor?!
Danke für deine Mühe.
Lat
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 So 22.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das Ergebnis passt. Jetzt musst du nur noch die korrekten Rückschlüsse aus dem Ergebnis ziehen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 So 29.06.2008 | | Autor: | Skyside |
Hier liegt ein Vorzeichenfehler vor beim Ausrechnen des Integrals.
|
|
|
| |
|
Hallo Skyside,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hier liegt ein Vorzeichenfehler vor beim Ausrechnen des
> Integrals.
>
Das ausgerechnete Integral und auch der errechnete Wert stimmen.
Wo soll da ein Vorzeichenfehler vorliegen?
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Skyside |
Ahh, sorry. Selbst erkannt!
|
|
|
|
