Abstand zwischen 2 Ästen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:24 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo, Leute!
Meine Freundin hat mir mal folgende Aufgabe gegeben und ich wollte mal fragen, ob ihr dazu eine recht einfache Lösung habt.
[mm] f(x)=\bruch{2x}{x²-4}
[/mm]
Der Graf der Funktion besteht ja aus 3 Ästen. Und mann soll nun 2 Punkte im 1. und 4. Quadranten finden, die minimalen Abstand voneinander haben, also ein Punkt auf dem mittleren Ast und einen auf dem rechten Ast.
Nach langem gerechne bis ich schließlich auf die Stellen von ca. 0,9 und 2,9 oder so gekommen, weiß nicht mehr so recht.
Für die Länge hatte ich rund 2,735LE raus.
Hier mal mein Rechenweg:
Ich gehe davon aus, dass die Verbindungslinie zwischen den 2 Ästen senkrecht auf beiden Ästen stehen muss.
Also habe ich eine allgemeine Normale in einem Punkt A gebildet (in Abhängigkeit von [mm] x_A), [/mm] die mit dem Grafen schneiden lassen, den anderen positiven Schnittpunkt außer A genommen, den Anstieg in diesem Punkt berechnet und ihn mit dem Anstieg im Punkt A gleichgesetzt.
Letztendlich hatte ich dann also die Gerade (da ich ja nur noch [mm] x_A [/mm] in der Gleichung hatte und das dann in die Normalengleichung einsetzen konnte).
Es ist verdammt viel Arbeit und ohne Programm wird man das wohl auch nicht machen wollen. Und deshalb wollte ich fragen, wie ihr da ran gehen würdet!
Ein anderer Ansatz war natürlich der Pythagoras, aber dort hat man auch 2 Unbekannte [mm] (x_A [/mm] und [mm] x_B). [/mm] Eine Beziehung zwischen [mm] x_A [/mm] und [mm] x_B [/mm] herzustellen ist möglich, aber umständlicher als meine Variante davor
[mm] (f'(x_A)=f'(x_B)).
[/mm]
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Fr 07.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Teufel
Da diese Funktion punktsymmetisch zum Ursprung ist kannst du dir das Ganze auch sehr einfach machen. Versuche einfach, den Punkt auf den rechten Ast mit den kleinsten Abstand zum Ursprung zu finden.
Dazu nimm mal den Pythagoras.
d²=x²+(f(x))²
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:46 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Danke für die Antwort erstmal.
Aber leider geht es ja nicht so einfach, da ja beide Punkte irgendwo (im 1. oder 4. Quadrant) der Funktion liegen können.
Wenn ich einen Punkt fest bei O hinsetze komme ich auf einen Abstand von d=3,15LE ca.
Aber mein umständlich berechneter Abstand war ja z.B. kleiner.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 Fr 07.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Teufel
Ich habe die Aufgabe falsch gelesen, ich bin vom rechten und linkten Teilgraphen ausgegangen.
Also setze ich die Ursprungsfrage mal auf unbeantwortet und diesen Teil auf beantwortet.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:06 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo, passiert ;) ist ja auch schon etws spät...
Vielleicht fällt uns oder anderen ja später noch was ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 So 16.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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