Abstand zwischen Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 08.12.2010 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Zwei Masseteilchen bewegen sich auf geraden Flugbahnen mit konstanter individueller Geschwindigkeit im Raum. teilchen A befindet sich zum Zeitpunkt t=0 am Punkt P1 (2;2;5) und wird zum Zeitpunkt t=2 Punkt P2 (4;10;11) erreichen.
Das andere Teilchen befindet sich zum Zeitpunkt t=0 auf dem Punkt P3 (-3; -2; -3) und eine Zeiteinheit später bei P4 (0; 2; 0).
Berechnen Sie den minimalen Abstand für t [mm] \ge [/mm] 0. |
Meine Idee:
(1) Bewegungsgeraden bestimmen
(2) Orthogonalen dazu bestimmen
(3) Minimalen Abstand berechnen
zu (1)
v1 = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 5} [/mm] + [mm] t*\vektor{2 \\ 8 \\ 6}
[/mm]
v2 = [mm] \vektor{-3 \\ -2 \\ -3} [/mm] + [mm] s*\vektor{3 \\ 4 \\ 3}
[/mm]
doch wie bestimme ich nun dazu die passenden Orthogonalen? (Ist meine Idee überhaupt richtig?)
vielen Dank :)
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Hallo krueemel,
es sieht nicht so aus, als ob es um den minimalen Abstand der beiden Flugbahnen, sondern um den minimalen Abstand der beiden Teilchen geht.
> Berechnen Sie den minimalen Abstand für t [mm]\ge[/mm] 0.
>
> Meine Idee:
> (1) Bewegungsgeraden bestimmen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (2) Orthogonalen dazu bestimmen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> (3) Minimalen Abstand berechnen [...]
>
> zu (1)
> v1 = [mm]\vektor{2 \\
2 \\
5}[/mm] + [mm]t*\vektor{2 \\
8 \\
6}[/mm]
Als Gerade ist das zwar ok, aber Du hast nicht berücksichtigt, dass ja auch eine Geschwindigkeit angegeben ist (innerhalb von 2 Sekunden...).
Besser also: [mm] g_1:\ \vec{x_1}=\vektor{2\\2\\5}+t*\vektor{1\\4\\3}
[/mm]
Außerdem würde ich in der Physik eine Gerade nicht mit [mm] v_1 [/mm] bezeichnen. Das klingt doch zu sehr nach Geschwindigkeit.
> v2= [mm]\vektor{-3 \\
-2 \\
-3}[/mm] + [mm]s*\vektor{3 \\
4 \\
3}[/mm]
Hilfreich ist es, den gleichen Parameter zu nehmen (hier ja sowieso t, die Zeit, in Sekunden gemessen). Also:
[mm] g_2:\ \vec{x_2}=\vektor{-3\\-2\\-3}+t*\vektor{3\\4\\3}
[/mm]
Wenn Du jetzt [mm] \vec{x_1} [/mm] und [mm] \vec{x_2} [/mm] als [mm] \vec{x_1}(t), \vec{x_2}(t) [/mm] auffasst, kommst Du mit Deiner Abstandsberechnung schnell weiter.
Grüße
reverend
PS: Wenn es um die Geraden und nicht die Teilchen ginge, bräuchtest Du einen Vektor, der zu beiden Richtungsvektoren orthogonal ist. Den findet man mit dem Kreuz- oder Vektorprodukt.
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