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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand zwischen P und Ebene
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Abstand zwischen P und Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mo 10.03.2008
Autor: brichun

Aufgabe
Durch die Gleichung 2x+2y-z=3 wird eine Ebene festgelegt. Man berechne den kürzesten Abstand zu P=(5,4,9)

Ich hab mir folgendes gedacht: wenn ich mir einen beliebigen Punkt Q auf der Ebene ausdenke und dann den Vektor QP aufstelle, dass ich damit dann die Formel:

d=[mm] \bruch{\left[ n*QP \right]}{\left[ n \right]} [/mm]

anwenden kann. Ist es möglich die Aufgabe so zu lösen?

Den Normalvektor kann ich ja direkt von der Ebenengleichung ablesen.

n=(2,2,-1)
Q=(1,1-1)
QP=(4,3,10)

danke für die Unterstützung.
Gruß
Brichun


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Abstand zwischen P und Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mo 10.03.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Den Abstand des Punktes Q zur Ebene berechnest du am besten mit folgender Hilfsgerade [mm] g:\vec{x}=\vec{q}+\lambda\vec{n}, [/mm] wobei [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor der Ebene ist.

Dann berechnest du den Schnittpunkt P der Ebene E und dieser Geraden g

Die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] ist dann der Abstand Q zur Ebene E.

Marius

Bezug
                
Bezug
Abstand zwischen P und Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 10.03.2008
Autor: brichun

Ok ich habs so versucht bei mir kam da 2,05 raus. in der lösung steht 2 ich denke das müsste stimmen.

Thanks

Bezug
                        
Bezug
Abstand zwischen P und Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mo 10.03.2008
Autor: brichun

komisch wieso geht das nicht mit der Formel?

in den Aufgaben davor hat es doch auch funktioniert.

Bezug
                                
Bezug
Abstand zwischen P und Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mo 10.03.2008
Autor: MathePower

Hallo brichun,

> komisch wieso geht das nicht mit der Formel?
>  
> in den Aufgaben davor hat es doch auch funktioniert.

Wie hast Du den Abstand berechnet?

Der Punkt Q [mm]\pmat{1 \\ 1 \\ -1 }[/mm] liegt nicht auf der Ebene [mm]E:2x+2y-z=3[/mm].
Der Punkt Q' [mm]\pmat{1 \\ 1 \\ 1 }[/mm] hingegen schon.

Gruß
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zwischen P und Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:54 Mo 10.03.2008
Autor: brichun

OOOOOHHHHHH stimmt ja daran wirds wohl gelegen haben ich glaub ich brauch ne pause meine konzentration strebt gegen NULL

Bezug
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