Abstandsberechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 So 20.01.2008 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | [mm] g=\vektor{1 \\ 0\\1}+\lambda*\vektor{2\\ -1\\3} [/mm] P= (0/5/1)
f) Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g? |
Hi Leute,
ich hab mal wieder ein Problem mit der Vektorrechnung heute mit oben angegebenen Aufgabe. Wir haben das Thema neu und laut den Zetteln die wir bekommen haben, muss zuerst eine Hilfsebene aufgestellt werden, die senkrecht zu g steht und durch P läuft.
Ich habe dann gesagt der Richtungsvektor der g ist gleich dem Normalvektor von der Hilfsebene, denn der Nv steht ja auch senkrecht auf E. Dann habe ich eine vorgegebene Gleichung genommen und den Nv und P dort eingesetzt so hab ich dann die Normalgleichung der Ebene die lautet:
[mm] \vektor{2 \\ -1\\2}\circ(\vec{x}-\vektor{0 \\ 5\\1}) [/mm] = 0
nun muss ich laut Zettel den Schnittpunkt von der HE und der g berechnen wobei ich als Punkt [mm] \vektor{1\bruch{2}{9}\\ -\bruch{1}{9}\\1\bruch{1}{3}} [/mm] heraus bekomme. Weiter habe ich jetzt nicht gemacht weil ich ein wenig unsicher bezüglich des Punktes bin.
Wäre superlieb wenn ihr mir wieder ein wenig helfen könntet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo kathea,
> [mm]g: \vec{x}=\vektor{1 \\ 0\\1}+\lambda*\vektor{2\\ -1\\3}[/mm] P=
> (0/5/1)
>
> f) Welchen Abstand hat der Punkt P von der Geraden g?
> Hi Leute,
>
> ich hab mal wieder ein Problem mit der Vektorrechnung heute
> mit oben angegebenen Aufgabe. Wir haben das Thema neu und
> laut den Zetteln die wir bekommen haben, muss zuerst eine
> Hilfsebene aufgestellt werden, die senkrecht zu g steht und
> durch P läuft.
> Ich habe dann gesagt der Richtungsvektor der g ist gleich
> dem Normalvektor von der Hilfsebene, denn der Nv steht ja
> auch senkrecht auf E. Dann habe ich eine vorgegebene
> Gleichung genommen und den Nv und P dort eingesetzt so hab
> ich dann die Normalgleichung der Ebene die lautet:
>
> [mm]\vektor{2 \\ -1\\2}\circ(\vec{x}-\vektor{0 \\ 5\\1})[/mm] = 0
>
> nun muss ich laut Zettel den Schnittpunkt von der HE und
> der g berechnen
bis hier alles korrekt. (EDIT: bis auf den Tippfehler im Normalenvektor.)
> wobei ich als Punkt [mm]\vektor{1\bruch{2}{9}\\ -\bruch{1}{9}\\1\bruch{1}{3}}[/mm]
der stimmt nicht. Poste mal bitte deinen Rechenweg.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Mo 21.01.2008 | | Autor: | kathea |
Hi Will,
erst mal danke für deine Antwort. Also nachdem ich die Ebene berechnet habe musste ich wie gesagt den Schnittpunkt berechnen und ab die Geradengleichung in die Normalform wie folgt eingesetzt:
[mm] \vektor{2 \\ -1\\2}\circ((\vektor{1 \\ 0\\1}+\lambda*\vektor{2 \\ -1\\3})-\vektor{0 \\ 5\\1})=0
[/mm]
[mm] (2*(1+2*\lambda-0)) [/mm] + [mm] (-1*(0-\lambda-5)) [/mm] + [mm] (2*(1+3*\lambda-5))=0
[/mm]
hab dann: [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] rausbekommen das in g eingesetzt um S
herauszubekommen: S= [mm] \vektor{1 \\ 0\\1}+\bruch{1}{9}*\vektor{2 \\ -1\\3}=\vektor{1\bruch{2}{9} \\-\bruch{1}{9}\\ 1\bruch{1}{3}}
[/mm]
dann muss ich den Normalvektor normieren und bekomme dafür [mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2 \\ -1\\2} [/mm] raus und nun musste ich alles nur noch in folgende Gleichung einsetzen
[mm] d(S,Q)=|\vec{n}^{0}\circ\vec{p}-c|
[/mm]
so und dann hab ich letztenendes [mm] 1\bruch{1}{3} [/mm] raus aber wenn da irgendwo einen Fehler ist ist das ja wohl auch falsch
kathea
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mo 21.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Hi Will,
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> erst mal danke für deine Antwort. Also nachdem ich die
> Ebene berechnet habe musste ich wie gesagt den Schnittpunkt
> berechnen und ab die Geradengleichung in die Normalform wie
> folgt eingesetzt:
>
> [mm]\vektor{2 \\ -1\\2}\circ((\vektor{1 \\ 0\\1}+\lambda*\vektor{2 \\ -1\\3})-\vektor{0 \\ 5\\1})=0[/mm]
da ist ein Tippfehler im Normalenvektor.
Den hatte ich schon im ersten Posting übersehen: (2 | -1 | 3) ganz vorne!
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Mo 21.01.2008 | | Autor: | kathea |
Nochmals hallo,
Ja warum müssen Lehrer immer recht behalten, mein Mathelehrer sagt mir immer ich mach verdammt schnell Flüchtigkeitsfehler diesmal also beim Abschreiben.
Hab jetzt als Schnittpunkt [mm] \vektor{0\\ \bruch{1}{2}\\-\bruch{1}{2}} [/mm] heraus und bitte, bitte sag mir dass das endlich richtig ist ich hab echt keine Lust mehr. Zudem ist mir dann aufgefallen, dass ich bei der Abstandsberechnung von 2 Punkten nicht die nehmen muss die angeben habe und habe dann mit HIlfe des jetzt hoffentlich richtigen Vektors einen Abstand von 4,74 LE herausbekommen.
Ich hoffe das ist jetzt alles richtig und möchte mich noch einmal für deine Hilfe bedanken
kathea
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:12 Mo 21.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Nochmals hallo,
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> Ja warum müssen Lehrer immer recht behalten, mein
> Mathelehrer sagt mir immer ich mach verdammt schnell
> Flüchtigkeitsfehler diesmal also beim Abschreiben.
>
> Hab jetzt als Schnittpunkt [mm]\vektor{0\\ \bruch{1}{2}\\-\bruch{1}{2}}[/mm]
> heraus und bitte, bitte sag mir dass das endlich richtig
> ist ich hab echt keine Lust mehr. Zudem ist mir dann
> aufgefallen, dass ich bei der Abstandsberechnung von 2
> Punkten nicht die nehmen muss die angeben habe und habe
> dann mit HIlfe des jetzt hoffentlich richtigen Vektors
> einen Abstand von 4,74 LE herausbekommen.
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> Ich hoffe das ist jetzt alles richtig und möchte mich noch
> einmal für deine Hilfe bedanken
>
> kathea
alles richtig
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