Abstandsberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 25.05.2010 | | Autor: | highiq |
| Aufgabe | 2 türme...der eine is 50m hoch der andere 40m und sie stehen 60m von einander entfernt. In der mitte steht ein brunnen dieser is von beiden turmspitzen gleich weit entfernt. Wie weit ist er von den einzelnen türmen entfernt ?
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hat da einer ne idee ? ich weiß es müsste mit pythagoras zu lösen sein aber wie ?
so weit war ich bis jetzt:
die (höhe des turms)² + (abstand zum brunnen)² = (entfernung zur spitze)² und da der abstand zu spitze bei beiden türmen gleich is kann ich das gleichsetzen aber dann hab ich die beiden variablen der brunnenentferung und nur eine gleichung...
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Hallo ich gebe dir mal eine Skizze, der Abstand der beiden Türme ist 60m, bezeichne den Abstand am Boden vom großen Turm zu Brunnen mit x, dann ist der Abstand am Boden vom kleinen Turm zum Brunnen 60m-x, die beiden roten Strecken sind gleich, stelle für beide rechtwinklige Dreiecke den Pythagoras auf, überlege dir dann, was du Gleichsetzen kannst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 25.05.2010 | | Autor: | highiq |
Ok habs raus gefunden zuerst mal meine veränderte skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dann gilt
[mm] a_{2}^{2} [/mm] + [mm] b_{2}^{2} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] a_{1}^{2} [/mm] + [mm] b_{1}^{2} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] b_{1} [/mm] + [mm] b_{2} [/mm] = k = 60 meter
=> [mm] b_{1} [/mm] = k - [mm] b_{2}
[/mm]
[mm] a_{1}^{2} [/mm] + [mm] (k-b_{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
das dann nach b umgestellt ist
[mm] b_{2} [/mm] = [mm] \bruch{a_{1}^{2} + k^{2} - a_{2}^{2}}{2*k}
[/mm]
[mm] b_{2} [/mm] = 37,5 meter
kann sein das ich mich jetzt bei den ganzen index leicht vertan hab aber ich habs auf jeden fall auf meinem blatt hier und im kopf auch :D
danke für die schnelle antwort
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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