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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 19.05.2007 | | Autor: | MichiNes |
Hallo,
es geht um die Aufgabe 2 dieses Übungsblattes.
Ich komm da schon bei der a) nicht weiter.
Wir haben aufgeschrieben: strikt konvex [mm] \gdw [/mm] f((1-t)x+ty)<(1-t)f(x)+tf(y) für (in diesem Fall) alle x,y [mm] \in \IR^{2} [/mm] und t [mm] \in [/mm] [0,1]
Jetzt hab ich das Mal in die Formel eingesetzt und erhalten:
f((1-t)x+ty)=|(1-t)x+ty-a|+|(1-t)x+ty-b|+|(1-t)x+ty-c|
Wie gehts jetzt weiter? Hab schon ein bisschen rumprobiert, komme aber nie auf die gewünschte Form (1-t)f(x)+tf(y)
Hat mir da vielleicht jemand einen Tipp??
Danke schon mal!
Gruß Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Sa 19.05.2007 | | Autor: | alex42 |
Hallo MichiNes,
hast du es schonmal mit dem Ansatz a = (1-t)*a+t*a (analog für b und c) probiert?
Gruß Alex
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> es geht um die Aufgabe 2 dieses Übungsblattes.
Hallo,
die habe ich mir jetzt nicht angeguckt, weil ich mir so etwas prinzipiell nicht auf den Rechner hole.
Aber ich glaube, ich kann mir zusammenreimen, worum es geht.
>
> f((1-t)x+ty)=|(1-t)x+ty-a|+|(1-t)x+ty-b|+|(1-t)x+ty-c|
=|x-a+ty-ta+(-t)*(-a)+(-t)x|+|genauso|+|genauso|
= sortieren, dann Dreiecksungleichung
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 So 20.05.2007 | | Autor: | MichiNes |
Ok aber die Dreiecksungleichung liefert mir nur ein [mm] \le [/mm] . Ich muss aber zeigen, dass sie strikt konvex ist. Wo kann ich da noch ein "<" einbauen??
Gruß Michi
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> Ok aber die Dreiecksungleichung liefert mir nur ein [mm]\le[/mm] .
> Ich muss aber zeigen, dass sie strikt konvex ist. Wo kann
> ich da noch ein "<" einbauen??
Hallo,
ich sehe gerade, daß die x,y,a,b,c dem [mm] \IR^2 [/mm] entstammen...
Dann ist hier mit den Betragsstrichen die euklidische Norm gemeint?
Ich gehe bis auf weiteres davon aus, daß das so ist.
Dann gilt ja in [mm] |z-z'|\le|z|-|z'| [/mm] die Gleichheit genau dann, wenn z' ein negatives Vielfaches von z ist.
Bzgl. ...=|x-a+ty-ta+(-t)*(-a)+(-t)x|+|genauso|+|genauso|
hieße das: Gleichheit haben wir hier, wenn x-a lin.abh. von y-a, x-b lin.abh. von y-b, x-c lin.abh. von y-c sind,
d.h. a,x,y liegen auf einer Geraden,
b,x,y liegen auf einer Geraden,
c,x,y liegen auf einer Geraden.
Das kann ja nur sein, wenn a,b,c,x,y auf einer Geraden liegen - und wahrscheinlich sind in der Aufgabe Vorkehrungen getroffen, daß das nicht der Fall ist.
Gruß v. Angela
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http://home.mathematik.uni-freiburg.de/analysis/AnaII07/serie5.pdf
