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Abstandsmessung: punkt-ebene
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Sa 03.02.2007
Autor: dentist

Aufgabe
Gegeben ist die Ebene E
E: [mm] 2x_{1}-3x_{2}+6x_{3}-25=0 [/mm]

Berechnen Sie den Abstand des Punktees A (2/-3/2) von der Ebene E!

Hallo erst mal...
Also, ich muss doch die Ebene in die HNF (Hesse-Normal-Form) setzten: dazu teile ich die ganze gleichung durch die Länge des Nomalenvektors! Mein Problem ist nun, dass doch der Normalenvektor nur ein Richtungsvektor ist und daher doch gar nicht eine bestimmte Länge hat... oder liege ich in dieser Annahme falsch??

nach meiner Lösung bekomme ich dann für die Länge des Normalen vektors [mm] \wurzel{49}=7 [/mm] heraus... ist dass dann schon richtig oder wie...? der rest ist dann ja noch einfach

ich hoffe ihr kapiert mein problem! vielen dank im vorraus für eure hilfe!


dentist

Ich habe diese Aufgabe noch in keinem anderen Forum gestellt!




        
Bezug
Abstandsmessung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Sa 03.02.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo dentist,


Ich denke, es reicht, wenn du deine Daten in []diese Formel einsetzt.



Grüße
Karl

Bezug
        
Bezug
Abstandsmessung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Sa 03.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, dentist,

> Gegeben ist die Ebene E
>  E: [mm]2x_{1}-3x_{2}+6x_{3}-25=0[/mm]
>  
> Berechnen Sie den Abstand des Punktees A (2/-3/2) von der
> Ebene E!

>  Also, ich muss doch die Ebene in die HNF
> (Hesse-Normal-Form) setzten: dazu teile ich die ganze
> gleichung durch die Länge des Nomalenvektors! Mein Problem
> ist nun, dass doch der Normalenvektor nur ein
> Richtungsvektor ist und daher doch gar nicht eine bestimmte
> Länge hat... oder liege ich in dieser Annahme falsch??

Erstens hat JEDER VEKTOR eine Länge - egal ob er nun Richtungs- oder Normalen- oder Ortsvektor oder sonst was ist.
Zweitens ist ein NORMALENvektor eben genau KEIN RICHTUNGSvektor, sondern steht auf sämtlichen Richtungsvektoren der Ebene senkrecht.
  

> nach meiner Lösung bekomme ich dann für die Länge des
> Normalen vektors [mm]\wurzel{49}=7[/mm] heraus... ist dass dann
> schon richtig oder wie...?

Natürlich ist das richtig!

mfG!
Zwerglein

Bezug
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