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Hallo,
ich möchte folgendes Problem lösen. Gegeben seien 2 Punkte A, B sowie eine zu AB parallele Gerade h. Man ermittle nun den Punkt P auf h sodass PA+PB minimal ist.
Ich denke mal stark, die ist dann minimal, wenn PA=PB gilt. Ich weiß aber nicht, wie ich das beweisen soll.?
Könnt ihr mir da bitte helfen? :)
Lg, David
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Hallo,
stelle den Punkt P in Abhängigkeit eines Paramters dar und minimiere die Funktion
[mm] d(\lambda)=\overline{PA}(\lambda)*\overline{PB}(\lambda)
[/mm]
Gruß, Diophant
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Aaah vielen Dank. :D
Ich habe es raus. :)
Lg, David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mo 15.08.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo David,
Du bist doch immer an Alternativen interessiert.
Hier könntest Du das auch leicht mit dem Sehnenwinkelsatz (allgemeinere Form des Satz des Thales) zeigen.
Oder natürlich mit dem Fermatpunkt, aber ich nehme an, dass Du den ja gerade nicht voraussetzen willst. 
Grüße
reverend
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Hallo,
ich denke, ich kenne den Sehnenwinkelsatz unter den Namen Peripheriewinkelsatz, kann das sein? :)
Und wie würde ich das dann machen? Von dem gleichschenkligen Dreieck ausgehen? Den Umkreis ziehen. h ist dann die Tangente. Das wäre jetzt irgendwie mein Ansatz, aber das nützt nichts, so sieht es jedenfalls aus?
Lg, David
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Hallo nochmal,
> ich denke, ich kenne den Sehnenwinkelsatz unter den Namen
> Peripheriewinkelsatz, kann das sein? :)
Das kann sogar sehr gut sein.
> Und wie würde ich das dann machen? Von dem
> gleichschenkligen Dreieck ausgehen? Den Umkreis ziehen. h
> ist dann die Tangente. Das wäre jetzt irgendwie mein
> Ansatz, aber das nützt nichts, so sieht es jedenfalls
> aus?
Hm, ich fürchte, Du hast Recht!
Dann wohl doch über die Definition der Ellipse als Ort aller Punkte, für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist:
Nimm einen beliebigen Punkt T auf h. Durch A,B,T ist eine Ellipse definiert. Deren Schnittpunkt mit der Mittelsenkrechten auf der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] liegt der Geraden durch A,B genau dann am nächsten, wenn T selbst auf der Mittelsenkrechten liegt.
Grüße
reverend
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Ah, das ist ein sehr eleganter Beweis. :D Danke. Und Mist, eine ähnliche Aufgabe habe ich schon mal gelöst, da hätte ich eigentlich drauf kommen sollen. -.- :)
Lg, David
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