matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisAbzählbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis" - Abzählbarkeit
Abzählbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abzählbarkeit: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mi 12.01.2005
Autor: KingMob

Hallo!
Wie kann man beweisen, dass B := { [mm] (b_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] b_{n} \in [/mm] {0,1} } , also die Menge aller Folgen, die aus 0 und 1 gebildet werden können, überabzählbar ist ?
Vielleicht mit einem Widerspruchsbeweis?
Wäre dankbar für jeden Lösungsvorschlag...

        
Bezug
Abzählbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mi 12.01.2005
Autor: DaMenge

Hi,

kennst du den überabzählbar-beweis für die reellen Zahlen (von Cantor ?!?) - den kann man hier völlig analog verwenden !

viele grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Abzählbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Mi 12.01.2005
Autor: KingMob

Hi!
Ja, ich hab schon davon gelesen, aber wie kann man solch ein Verfahren auf diese spezifische Menge mit 0 und 1 anwenden?
Mfg


Bezug
                        
Bezug
Abzählbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:09 Mi 12.01.2005
Autor: Guerk

Hallo,

mit dem Cantorschen Argument wird ja gezeigt, dass die Menge aller Zahlen aus dem Intervall [0,1] überabzählbar ist.
Aber das ist genau deine Menge! Denn du betrachtest die Folgen aller Zahlen zwischen 0 und 1. Schreib "0," davor und schon hast du alle Zahlen in genau diesem Intervall in binärer Darstellung.

Grüße

Bezug
        
Bezug
Abzählbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:21 Do 13.01.2005
Autor: andreas

hi

zu deinem beweis: analog zu dem hier schon viel zitierten beweis von cantor nimmst du an, die menge sei abzählbar und scheribst gemäß dieser abzählung alle folgen untereinander. dann betrachtest du die diagonalfolge [m] (\tilde{a_n}) [/m] und bildest die folge

[m] a_n := \begin{cases} 0 & \textrm{ falls } \tilde{a_n} = 1 \\ 1 & \textrm{ falls } \tilde{a_n} = 0 \end{cases} [/m]


warum kann [m] (a_n) [/m] nicht in obiger aufzählung vorkommen?


grüße
andreas


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]