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Abzählung von Ereignissen: Schulbuchaufgabe, Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Sa 04.11.2023
Autor: IlkerS

Aufgabe
Eine Urne enthält 500 rote und 1 weiße Kugel. Es werden 4 Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen entnommen, jedesmal wird die Kugelfarbe notiert. Wieviele Ereignisse sind eingetreten wenn unter den 4 Kugeln die weiße Kugel dabei war.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Diese eigentlich nicht besonders schwierige Frage wurde im Lösungsbuch aber für mich unerwartet beantwortet, nämlich so:


Ergebnismenge ist also S = { rrrr, wrrr, rwrr, rrwr, rrrw }
Ist unter den 4 Kugeln die weiße dabei so sind [mm] 2^4 [/mm] = 16 Ereignisse eingetreten.


Meine Antwort wäre gewesen:
Da die Potenzmenge (Ereignisanzahl) der Ergebnismenge [mm] 2^5 [/mm] = 32 ist und die weiße Kugel nur beim unmöglichen Ereignis und dem Elementarereignis rrrr nicht auftritt wäre die Antwort [mm] 2^5 [/mm] - 2 = 30 gewesen.

Bin ich falsch oder das Lösungsbuch.
Danke für die Antwort.

        
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 04.11.2023
Autor: statler

Hallo und welcome to the club!

> Eine Urne enthält 500 rote und 1 weiße Kugel. Es werden 4
> Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen entnommen, jedesmal
> wird die Kugelfarbe notiert. Wieviele Ereignisse sind
> eingetreten wenn unter den 4 Kugeln die weiße Kugel dabei
> war.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Diese eigentlich nicht besonders schwierige Frage wurde im
> Lösungsbuch aber für mich unerwartet beantwortet,
> nämlich so:
>  
>
> Ergebnismenge ist also S = { rrrr, wrrr, rwrr, rrwr, rrrw
> }
> Ist unter den 4 Kugeln die weiße dabei so sind [mm]2^4[/mm] = 16
> Ereignisse eingetreten.
>
>  
> Meine Antwort wäre gewesen:
>  Da die Potenzmenge (Ereignisanzahl) der Ergebnismenge [mm]2^5[/mm]
> = 32 ist und die weiße Kugel nur beim unmöglichen
> Ereignis und dem Elementarereignis rrrr nicht auftritt
> wäre die Antwort [mm]2^5[/mm] - 2 = 30 gewesen.
>  
> Bin ich falsch oder das Lösungsbuch.

Was ist denn mit dem Ereignis {rrrr, wrrr} und dem (Versuchs-)Ergebnis rwrr?

Die Aufgabenstellung ist nicht so super formuliert, hat man häufiger.

Gruß Dieter



Bezug
                
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Reaktion auf Dieter
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Sa 04.11.2023
Autor: IlkerS

Hallo Dieter,

danke für Deine Antwort.
ich hoffe ich habe hier die richtige Antwortmöglichkeit ausgewählt, weil ich sonst keine passende Auswahl gesehen habe, irgendwie sehe ich keinen Knopf mit dem ich auf deine Antwort direkt reagieren kann.

die von Dir aufgeführten {rrrr, wrrr} und das Elementar-Ereignis {rwrr} sind ja in der Aufzählung berücksichtigt, werden also mitgezählt, denn sie sind ja in der Ereignismenge von 32 Ereignissen vorhanden. Die Ereignismenge ist ja nichts anderes als alle möglichen Teilmengen einer Ergebnismenge. Und genau in dieser Ereignismenge tauchen nur das unmögliche Ereignis und rrrr als einzige Teilmengen auf, in denen keine weiße Kugel auftaucht. Also müssen nur diese beiden bei den gezählten Ereignissen nicht berücksichtigt werden. Dann komme ich auf 30 Ereignisse, wie oben angegeben.
Ich denke die Aufgabenstellung ist schon korrekt formuliert, nach meinem Verständnis jedenfalls.

Gruß Ilker

Bezug
                        
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Sa 04.11.2023
Autor: statler

Aber beim Ergebnis rwrr ist eine weiße Kugel dabei, aber das o. a. Ereignis nicht eingetreten. Es kommen nur die Teilmengen mit dem Element rwrr in Frage, das sind 16.

Bezug
                                
Bezug
Abzählung von Ereignissen: verstehe ich nicht leider
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Sa 04.11.2023
Autor: IlkerS

hallo statler

du sagst
Aber beim Ergebnis rwrr ist eine weiße Kugel dabei, aber das o. a. Ereignis nicht eingetreten.

Warum?

die Fragestellung ist doch: Wieviele Ereignisse sind eingetreten wenn unter den 4 Kugeln die weiße Kugel dabei war?

nach dieser Fragestellung würde mit rwrr doch das Ereignis, dass die weiße Kugel gezogen wurde eingetreten sein. Und ja du hast recht es gibt 16 Ereignisse, die das Ergebnis rwrr enthalten, aber es gibt doch auch Ereignisse, die rwrr nicht enthalten und doch Ergebnisse enthalten wo die weiße Kugel gezogen wurde, nämlich wrrr, rrwr, rrrw
demnach sind die Ereignisse wo die weiße Kugel nicht gezogen wurde nur noch das unmögliche Ereignis oder das Elementarereignis {rrrr}. Bei allen anderen Ereignissen habe ich mindestens ein Ergebnis wo die weiße Kugel gezogen wurde. Jedenfalls nach meinem Verständnis.

Bezug
                                        
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Sa 04.11.2023
Autor: statler

Es gibt 4 Ergebnisse, bei denen eine weiße Kugel auftritt. Von denen ist eins (z. B. rwrr) aufgetreten. Jetzt suchst du in deiner Potenzmenge mit den 32 Elementen diejenigen Ereignisse, zu denen genau dieses Ergebnis gehört. Und da findest du eben nur 16.

Also noch mal: Du hast erst ein Ergebnis mit einer weißen Kugel, und dann bestimmst du die zugehörigen Ereignisse.

Eine andere Frage wäre: Zu welchen Ereignissen gehört (irgend)ein Ergebnis mit einer weißen Kugel? Diese Frage hast du beantwortet.

Genau wegen dieser sprachlichen Eierei habe ich die Aufgabenstellung kritisiert. ich hoffe, es ist jetzt klarer.

Gute Nacht
Dieter

Bezug
                                                
Bezug
Abzählung von Ereignissen: ich gloob jetzt hab ichs
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Sa 04.11.2023
Autor: IlkerS

Hallo Dieter,

ja vielen Dank auch, ich glaube jetzt habe ich verstanden wie du das meinst
wir stehen nach einer Durchführung genau vor EINEM der Ergebnisse in der Ergebnismenge. Freilich ist die Anzahl der Ereignisse für dieses EINE Ergebnis genau 16.
So soll man die Frage also verstehen.
nochmal vielen Dank für Deine Mühe und gute Nacht


Bezug
        
Bezug
Abzählung von Ereignissen: als Beantwortet zu markieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Sa 04.11.2023
Autor: IlkerS

ich wollte diesen Thread als Beantwortet markieren, habe aber bei der Auswahl nicht das Richtige gefunden glaube ich
Bitte als Beantwortet/erledigt markieren wer das kann

Dankeschön
Ilker

Bezug
        
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Definitionen ?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:08 So 05.11.2023
Autor: Al-Chwarizmi

Meiner Meinung nach wird in dem Aufgabentext nicht klar gesagt, was hier unter "Ergebnis" und "Ereignis" zu verstehen sein soll.

Aus welchem Schulbuch stammt die Aufgabe ?

Bücher mit derartigen Mankos würde ich jedenfalls nicht empfehlen.

LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Abzählung von Ereignissen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Di 07.11.2023
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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