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Forum "Geraden und Ebenen" - Achsenabschnittsform
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Achsenabschnittsform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 So 15.03.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Sind die Koeffizienten a,b,c,d in einer Koordinatengleichung einer Ebene alle von Null verschieden,so kann man diese in der Form [mm] E:\bruch{x}{A}+\bruch{y}{B}+\bruch{z}{C}=1 [/mm] dargestellt werden.Man bezeichnet diese Darstellung auch als Achsenabschnittsform einer Ebene.

Hallo zusammen^^

Ich hab grad ein paar Probleme diese Achsenabschnittsform zu verstehen.Also das A,B und C sollen die Achsenabschnitte sein glaub ich.
Ich versteh aber nicht wie man drauf kommt,dass das alles =1 ist???

Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank

lg

        
Bezug
Achsenabschnittsform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 So 15.03.2009
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,

> Sind die Koeffizienten a,b,c,d in einer
> Koordinatengleichung einer Ebene alle von Null
> verschieden,so kann man diese in der Form
> [mm]E:\bruch{x}{A}+\bruch{y}{B}+\bruch{z}{C}=1[/mm] dargestellt
> werden.Man bezeichnet diese Darstellung auch als
> Achsenabschnittsform einer Ebene.
>  Hallo zusammen^^
>  
> Ich hab grad ein paar Probleme diese Achsenabschnittsform
> zu verstehen.Also das A,B und C sollen die Achsenabschnitte
> sein glaub ich.
>  Ich versteh aber nicht wie man drauf kommt,dass das alles
> =1 ist???

Ausgegangen wird hier von der Ebenengleichung

[mm]ax+by+cz=d[/mm]

Divison durch d ergibt:

[mm]\bruch{a}{d}x+\bruch{b}{d}y+\bruch{c}{d}z=1[/mm]

[mm]\gdw \bruch{x}{d/a}+\bruch{y}{d/b}+\bruch{z}{d/c}=1[/mm]

Definieren wir nun:

[mm]A:=\bruch{d}{a}, \ B:=\bruch{d}{b}, \ C:=\bruch{d}{c}[/mm]

Dann schreibt sich die Gleichung so:

[mm]\gdw \bruch{x}{A}+\bruch{y}{B}+\bruch{z}{C}=1[/mm]


>  
> Kann mir das jemand erklären?
>  
> Vielen Dank
>  
> lg


Gruß
MathePower

Bezug
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