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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Di 15.06.2010 | | Autor: | Adri_an |
| Aufgabe | Man zeige, dass das folgende nichtlineare Gleichungssystem für [mm] $0\le\alpha\le 2\pi$, $0\le\beta\le 2\pi$ [/mm] und [mm] $0\le\gamma\le 2\pi$ [/mm] genau achtzehn Lösungen hat.
[mm] $sin(\alpha)+2\ cos(\beta)+3\ tan(\gamma)=0$
[/mm]
$2\ [mm] sin(\alpha)+5\ cos(\beta)+3 tan(\gamma)=0$
[/mm]
$-\ [mm] sin(\alpha)-5\ cos(\beta)+5\ tan(\gamma)=0$ [/mm] |
Mit dem Gauß-Jordan-Eliminationsverfahren komme ich auf die reduzierte Zeilenstufenform
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}$ [/mm]
Leider sehe ich nicht die achtzehn Lösungen. Vielleicht ist der Weg, den ich gewählt habe falsch. Kann mir jemand helfen?
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Hallo
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 \\ -1 & -5 & 5 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 8 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
jetzt folgt aus Zeile 3:
[mm] tan(\gamma)=0
[/mm]
[mm] \gamma_1=0
[/mm]
[mm] \gamma_2=\pi
[/mm]
[mm] \gamma_3=2\pi
[/mm]
jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_1:
[/mm]
[mm] -cos(\beta)+3*tan(0)=0
[/mm]
[mm] -cos(\beta)=0
[/mm]
[mm] \beta_1=\bruch{1}{2}\pi
[/mm]
[mm] \beta_2=\bruch{3}{2}\pi
[/mm]
jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_2:
[/mm]
[mm] \beta_3=
[/mm]
[mm] \beta_4=
[/mm]
jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_3:
[/mm]
[mm] \beta_5=
[/mm]
[mm] \beta_6=
[/mm]
jetzt folgt aus Zeile 1 für [mm] \gamma_1 [/mm] und [mm] \beta_1:
[/mm]
[mm] \alpha_1=
[/mm]
[mm] \alpha_2=
[/mm]
[mm] \alpha_3=
[/mm]
so jetzt ganz systematisch weiter machen
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Adri_an |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Adri_an |
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