Addieren von Zeigern < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:22 Do 27.05.2010 | | Autor: | DannyNRW |
| Aufgabe | Habe zwei Widerstände in Parallelschaltung in folgenden Größen. Z1 besteht aus R=15Ohm und XL=10Ohm ; Z2 besteht aus R=15Ohm und XL=20Ohm
Ich suche nun die Phasenlage beider Widerstände zusammen. |
Lang lang ist's her, die Berechnung des Gesamtwiderstandes Z sowie die Phasenlage der einzelnen Widerstände an sich ist kein Problem.
[mm] Z1=\wurzel{(15*15) + (10*10)} [/mm] = 18,02Ohm * e j33,7°
[mm] Z2=\wurzel{(15*15) + (20*20)} [/mm] = 25Ohm * e j53,13°
Zges= (1/(1/18,02Ohm) + (1/25Ohm)) = 10,62Ohm
Nun weiß ich nicht mehr, wie ich nun genau die einzelnen Phasenlagen richtig addiere, kann mir da jemand bei helfen?
Wenn ich das ganze in den Taschenrechner eingebe, so komme ich auf eine Phasenlage von j41,82°. Sollte ja richtig sein denke ich.Möchte aber schon gerne noch wissen, wie ich genau an das Ergebnis komme.
Beste Grüße aus NE  .
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Daniel,
> Habe zwei Widerstände in Parallelschaltung in folgenden
> Größen. Z1 besteht aus R=15Ohm und XL=10Ohm ; Z2 besteht
> aus R=15Ohm und XL=20Ohm
> Ich suche nun die Phasenlage beider Widerstände
> zusammen.
> Lang lang ist's her, die Berechnung des Gesamtwiderstandes
> Z sowie die Phasenlage der einzelnen Widerstände an sich
> ist kein Problem.
> [mm]Z1=\wurzel{(15*15) + (10*10)}[/mm] = 18,02Ohm * e j33,7°
> [mm]Z2=\wurzel{(15*15) + (20*20)}[/mm] = 25Ohm * e j53,13°
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zges= (1/(1/18,02Ohm) + (1/25Ohm)) = 10,62Ohm
> Nun weiß ich nicht mehr, wie ich nun genau die einzelnen
> Phasenlagen richtig addiere, kann mir da jemand bei
> helfen?
> Wenn ich das ganze in den Taschenrechner eingebe, so komme
> ich auf eine Phasenlage von j41,82°. Sollte ja richtig
> sein denke ich.Möchte aber schon gerne noch wissen, wie
> ich genau an das Ergebnis komme.
[mm] 15+10i=\alpha
[/mm]
[mm] 15+20i=\beta
[/mm]
[mm] \frac1Z=\frac1\alpha+\frac1\beta=\frac{\alpha+\beta}{\alpha*\beta}
[/mm]
Dann die beliebte konjugiert komplexe Erweiterung und anschließend r und [mm] \varphi [/mm] bestimmen.
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Do 27.05.2010 | | Autor: | DannyNRW |
Also so ganz hab ich das immer noch nicht...
Konjugieren heißt doch nichts anderes, wie das Vorzeichen des Imaginäranteils zu verändern oder?
Wie gehe ich nun weiter vor, um auf die 41,82° zu kommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ja die Konjugierte bildet man in dem man das Vorzeichen des Im-Teils ändert.
R1 = 15 + 10i
R2 = 15 + 20i
1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/(R1+R2)
= [(15 + 10i)*(15 + 20i)]/(30+30i)
= [(225 - 200) + 450i]/(30+30i) // jetzt mit der konjugiert komplexen Zahl (30 - 30i) erweitern
= [(225 - 200) + 450i]*(30-30i)/1800
Jetzt kannst du das weiter vereinfachen und dann den Winkel berechnen...
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Fr 28.05.2010 | | Autor: | DannyNRW |
Danke Dir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Di 01.06.2010 | | Autor: | GvC |
Warum denn um Himmels Willen konjugiert komplex erweitern? Das macht man doch nur mit allgemeinen Größen. Hier sind jedoch Zahlenwerte gegeben. Da kann man sowohl Zähler als auch Nenner in exponentielle Form umwandeln und braucht dann den Winkel des Nenners nur von dem des Zählers zu subtrahieren. Alles andere bläht die Ausdrücke nur unnötig auf und beinhaltet jede Menge zusätzliche Fehlermöglichkeiten. Wozu hat man denn wohl die unterschiedlichen Darstellngsformen komplexer Größen gelernt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 01.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
...das weiss ich auch. Aber vielleicht bietet sich diese Rechnerei besser an, wenn man keinen TI da hat um den arctan() zu berechnen? Dann hat man das Ergebnis *wenigstens* in kartesischer Form.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Mi 02.06.2010 | | Autor: | GvC |
Wenn Du keinen Taschenrechner zur Hand hast, nutzt Dir Deine Rechnerei auch nichts, denn gerade nach dem Winkel war ja gefragt!
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