Addition von Untervektorräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mo 07.06.2004 | | Autor: | Frosty |
Hallo,
wir hatte in der Vorlesung, dass [mm]U+U \subseteq U[/mm] (U ist Untervektorraum). Jetzt wollte ich fragen ob [mm]U+U' \subseteq U \cap U'[/mm] (U, U' sind Untervektorräume) gilt, weil wir das noch nicht richtig besprochen hatten, aber immer mit U+U' rechnen müssen?
Bernhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 07.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Bernhard!
> wir hatte in der Vorlesung, dass [mm]U+U \subseteq U[/mm] (U ist
> Untervektorraum). Jetzt wollte ich fragen ob [mm]U+U' \subseteq U \cap U'[/mm]
> (U, U' sind Untervektorräume) gilt,
Nein, offenbar nicht.
Es sei
[mm] $V=\IR^2$,
[/mm]
[mm] $U=Span(e_1)$,
[/mm]
[mm] $U'=Span(e_2)$.
[/mm]
Dann gilt:
$U+U'=V [mm] \not\subseteq \{0\} [/mm] = U [mm] \cap [/mm] U'$.
Die Umkehrung ist aber richtig: Es gilt:
$U [mm] \cap [/mm] U' [mm] \subseteq [/mm] U+U'$.
Liebe Grüße
Julius
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