Additionssatz und Baumdiagramm < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Do 28.02.2008 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | In einer Schule haben 1. Hj. 30% der Schüler weniger als fünf Punkte in Physik. 15% der Schüler haben in Chemie weniger als 5 Punkte und 10% haben in Physik UND Chemie weniger als 5 Punkte. Es wird ein Schüler zufällig ausgewählt. Wie groß ist die W'keit, dass er in Physik oder Chemie oder in beiden Fächern weniger als 5 Punkte erhielt.
Die Lösung habe ich per Additionssatz ausgerechnet:
P(...)=0.3+0.15-0.1=0.35
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Aber wie komme ich zu diesem Ergebnis, wenn ich NUR ein Baumdiagramm und die 1. und 2. Pfadregel zur Lösung benutzen will. Wie zeiche ich es, und was schreibe ich an die Äste?
Kann mir jemand helfen???
Gruß MatheMan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Fr 29.02.2008 | | Autor: | grrmpf |
Hallo,
dein erster Pfad unterteilt sich in Physik: weniger als 5 (P<5) und Physik: mindestens 5 [mm] (P\ge [/mm] 5). P(P<5)=0,3; [mm] P(P\ge [/mm] 5)=0,7. Diese Pfade teilen sich jeweils auf in C<5 und [mm] C\ge [/mm] 5. P(P<5, C<5)=0,1. Damit kannst du an den zweiten Teil des Pfades P<5,C<5 die W'keit P(C<5, wenn [mm] P<5)=\frac{0,1}{0,3}=\frac{1}{3} [/mm] ranschreiben.
Da P(C<5)=0,15 ist, folgt, dass [mm] P(P\ge [/mm] 5, C<5)=0,15-P(P<5, C<5)=0,05 ist.
Das sind alle Ergebnisse, die du brauchst, um [mm] P(P<5)+P(P\ge [/mm] 5, C<5)=0,35 zu berechnen.
Für 2 Pfade kannst du keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Du kannst die Reihenfolge auch umdrehen und zuerst Chemie betrachten und dann Physik.
Die Wahrscheinlichkeit, die an den Chemie-Pfaden dransteht, ist jeweils die bedingte W'keit. Ein Drittel der Schüler hat in Chemie weniger als 5 Pkte, WENN sie in Physik weniger als 5 Pkte haben. Die Gesamtwahrscheinlichkeit der Chemie-Schüler, die weniger als 5 Pkte haben, ergibt sich aus der Addition aller Pfade mit C<5.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Grüße, Susann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 29.02.2008 | | Autor: | matheman |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort, Susann!
> Da P(C<5)=0,15 ist, folgt, dass [mm]P(P\ge[/mm] 5, C<5)=0,15-P(P<5,
> C<5)=0,05 ist.
Kannst du das nochmal erklären?
> Für 2 Pfade kannst du keine Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Wenn ich aber die W'keiten für die anderen beiden Pfade kenne, dann kann ich doch auch die verbleibenden 2 berechnen, oder? Alle W'keiten eines Teilbaumes sind doch zusammen gleich 1, oder?
Grüße
MatheMan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Fr 29.02.2008 | | Autor: | grrmpf |
> > Da P(C<5)=0,15 ist, folgt, dass [mm]P(P\ge[/mm] 5, C<5)=0,15-P(P<5,
> > C<5)=0,05 ist.
>
> Kannst du das nochmal erklären?
Das ist die Anwendung der 2. Pfadregel - der Summenregel. Die Aufgabenstellung besagt, dass P(C<5)=0,15 (ein beliebiger Schüler hat in Chemie weniger als 5 Pkte) ist und dass P(P<5, C<5)=0,1 (ein Schüler, der in Physik weniger als 5 Pkte hat, hat in Chemie weniger als 5 Pkte) ist. Der offene Fall (ein Schüler, der in Physik mindestens 5 Pkte hat, hat in Chemie weniger 5 Pkte): [mm] P(P\ge [/mm] 5, C<5)
Das Ereignis (C<5) setzt sich aus den 2 Teilereignissen (P<5; C<5) und [mm] (P\ge [/mm] 5; C<5) zusammen (entweder hat der Schüler, der in Chemie weniger als 5 Pkte hat, in Physik mindestens oder weniger als 5 Pkte). Die Wahrscheinlichkeit von (C<5) ist also eine Addition von P(P<5; C<5) und [mm] P(P\ge [/mm] 5; C<5).
Nochmal nur in Gleichungen:
P(C<5)=P(P<5; [mm] C<5)+P(P\ge [/mm] 5; C<5).
Ich hoffe, das war ausreichend verständlich.
> > Für 2 Pfade kannst du keine Wahrscheinlichkeiten berechnen.
>
> Wenn ich aber die W'keiten für die anderen beiden Pfade
> kenne, dann kann ich doch auch die verbleibenden 2
> berechnen, oder? Alle W'keiten eines Teilbaumes sind doch
> zusammen gleich 1, oder?
Ja, da hast du recht, das hatte ich irgendwie übersehen... Also kannst du an jeden Pfad eine Wahrscheinlichkeit dranschreiben.
Grüße, Susann
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Fr 29.02.2008 | | Autor: | matheman |
Gut. Wenn ich alles richtig verstanden habe, dann wäre das, das zugehörige Baumdiagramm:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die beiden roten Pfade geben dann die suchte W'keit an. Ist das so richtig?
Gruß
MatheMan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 So 02.03.2008 | | Autor: | grrmpf |
Ja, genau so!
Nebenbei bemerkt: Du könntest natürlich auch einfach den untersten Pfad nehmen [mm] (P\ge [/mm] 5; [mm] C\ge [/mm] 5) und das als Gegenergenis betrachten. Dann müsstest du nur diese eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Aber das bringt hier keine große Zeitersparnis.
Grüße,
Susann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 02.03.2008 | | Autor: | matheman |
Super. Vielen Dank für deine Hilfe, Susann!
Viele Grüße
MatheMan
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