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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 04.01.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | | cos(x+y)+i sin(x+y) = (cos x + sin x) (cos y + sin y) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich leite gerade die Additionstheoreme für sinus und cosinus her.
Die Gleichung, die ich oben gepostet hab verstehe ich nicht ganz, wie man von der linken Seite auf die rechte kommt.
(ich arbeite mit Hilfe der Funktionalgleichung der Exponentialfunktion und der eulerschen Relation)
[mm] e^{i(x+y)} [/mm] = cos(x+y) + i sin(x+y)
cos(x+y) + i sin(x+y) = cos x cos y + i sin x i sin y
. . .
= (cos x + sin x) (cos y + sin y)
(dass ich hierauf kommen muss habe ich im Buch gelesen, weiter komme ich denke ich alleine)
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Di 04.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paula,
Deine Ausgangsgleichung kann so nicht stimmen, denn dann hättest Du aus einer komplexen Zahl durch Umformung eine rein reelle Zahl gemacht, und das bekam nicht mal der alte Gauß hin.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 04.01.2011 | | Autor: | paula_88 |
Ich glaube ich habe die Frage einfach zu ungenau gestellt.
Nächster Versuch :)
Ausgangspunkt um die Additionstheoreme herzuleiten ist hier die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion.
und mit der Eulerschen Formel gilt dann:
(cos x+y)+ i sin(x+y) = (cos x + i sin x)(cos y + i sin y)
= . . . (weitere Umformungen folgen bis die Herleitung vollständig ist.)
Frage:
Die Anfangsgleichung, die ich oben nenne kann ich nicht vollkommen nachvollziehen und wollte einen Tip oder eine Erklärung, wie man von der linken Seite der Gleichung auf die rechte Schlussfolgern kann.
Viele Grüße Paula.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 04.01.2011 | | Autor: | paula_88 |
Ich glaube ich habe die Frage einfach zu ungenau gestellt.
Nächster Versuch :)
Ausgangspunkt um die Additionstheoreme herzuleiten ist hier die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion.
und mit der Eulerschen Formel gilt dann:
(cos x+y)+ i sin(x+y) = (cos x + i sin x)(cos y + i sin y)
= . . . (weitere Umformungen folgen bis die Herleitung vollständig ist.)
Frage:
Die Anfangsgleichung, die ich oben nenne kann ich nicht vollkommen nachvollziehen und wollte einen Tip oder eine Erklärung, wie man von der linken Seite der Gleichung auf die rechte Schlussfolgern kann.
Viele Grüße Paula.
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Hallo paula_88,
> -
> Ich glaube ich habe die Frage einfach zu ungenau gestellt.
> Nächster Versuch :)
>
> Ausgangspunkt um die Additionstheoreme herzuleiten ist hier
> die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion.
> und mit der Eulerschen Formel gilt dann:
>
> (cos x+y)+ i sin(x+y) = (cos x + i sin x)(cos y + i sin y)
>
> = . . . (weitere Umformungen folgen bis die Herleitung
> vollständig ist.)
>
> Frage:
> Die Anfangsgleichung, die ich oben nenne kann ich nicht
> vollkommen nachvollziehen und wollte einen Tip oder eine
> Erklärung, wie man von der linken Seite der Gleichung auf
> die rechte Schlussfolgern kann.
Es gilt doch
[mm]e^{i*\left(x+y\right)}=e^{i*x+i*y}=e^{i*x}*e^{i*y}[/mm]
>
> Viele Grüße Paula.
Gruss
MathePower
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