Additionstherorem für Tanh < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweise:
tanh(x+y)=(tanh(x)+tan(y))/(1+tanh(x)tanh(y)) |
Anhand des Anfangswertproblems möchte ich zeigen, dass die rechte seite gleich der Linken ist. Dazu fehlt mir noch eine entscheidende Bedingung.
Nenne ich z.B. tanh(x+y):=g so muss g(0)=0 und g''(0)=0 gelten, da die FUnktion dort einen Wendepunkt hat. Bei dem Sinus oder Cosinus Anfangswertproblem, weiß ich, dass auch f(x)+f''(x)=0 sein muss.
Gibt es so eine Bedingung auch für tangens hyperbolicus?
Bitte um Hilfe, sonst komme ich nicht weiter :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Sa 27.04.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo ElizabethBalotelli,
> Beweise:
> tanh(x+y)=(tanh(x)+tan(y))/(1+tanh(x)tanh(y))
dieses Additionstheorem kannst du doch leicht mit [mm]\tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}[/mm] und [mm]\sinh(x+y)=\sinh(x)\cosh(y)+\cosh(x)\sinh(y)[/mm] bzw. [mm]\cosh(x+y)=\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y)[/mm] zeigen.
> Anhand des Anfangswertproblems möchte ich zeigen, dass
> die rechte seite gleich der Linken ist. Dazu fehlt mir noch
> eine entscheidende Bedingung.
> Nenne ich z.B. tanh(x+y):=g so muss g(0)=0 und g''(0)=0
> gelten, da die FUnktion dort einen Wendepunkt hat. Bei dem
> Sinus oder Cosinus Anfangswertproblem, weiß ich, dass auch
> f(x)+f''(x)=0 sein muss.
> Gibt es so eine Bedingung auch für tangens hyperbolicus?
> Bitte um Hilfe, sonst komme ich nicht weiter :(
Für den Tangens Hyperbolicus gilt [mm]\frac 12 f^{''}(x)=f^3(x)-f(x)[/mm] (siehe ![[]](/images/popup.gif) Wiki).
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
|
