Adiabatische Prozesse < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 So 27.06.2010 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | Für ideale Gase gilt ohne Einschränkung die allgemeine
[mm] \bruch{p_{2}*V_{2}}{T_{2}}=\bruch{p_{1}*V_{1}}{T_{1}}
[/mm]
Für den Sonferfall adiabatischer Prozesse (Zustandsänderung eine Gases ohne Wärmeaustausch) gilt außerdem die Poisson-Gleichung
[mm] p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}
[/mm]
a) Leiten Sie aus den gegebenen Gleichungen eine für adiabatische Prozesse gültige Beziehung zwischen den Größen [mm] \bruch{T_{2}}{T_{1}} [/mm] und [mm] \bruch{V_{1}}{V_{2}} [/mm] her.
b) Verfahren Sie entsprechen a) für die Größen [mm] \bruch{T_{2}}{T_{1}} [/mm] und [mm] \bruch{p_{2}}{p_{1}}
[/mm]
c) Zeigen Sie : Für x=1 gehen die drei Gleichungen für adiabatische Prozesse in Aussagen über isotherme Prozesse über. |
Ich versteh jetzt bei der a) nicht genau was von mir verlangt wird.
Bei Wikipedia habe ich folgendes gefunden:
Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese Zusammenhänge:
[mm] p_1 V_1^{\kappa} [/mm] = [mm] p_2 V_2^{\kappa}
[/mm]
[mm] {T_1 \over T_2} [/mm] = [mm] \left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1}
[/mm]
[mm] {T_1 \over T_2} [/mm] = [mm] \left({p_1 \over p_2} \right)^{ \kappa -1 \over \kappa} [/mm]
Wenn bei dieser Aufgabe der Schritt von hier:
[mm] p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}
[/mm]
nach da gemeint ist :
[mm] {T_1 \over T_2} [/mm] = [mm] \left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1} [/mm]
Wie kommt man dann auf das x-1 ?
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> Für ideale Gase gilt ohne Einschränkung die allgemeine
> [mm]\bruch{p_{2}*V_{2}}{T_{2}}=\bruch{p_{1}*V_{1}}{T_{1}}[/mm]
>
> Für den Sonferfall adiabatischer Prozesse
> (Zustandsänderung eine Gases ohne Wärmeaustausch) gilt
> außerdem die Poisson-Gleichung
> [mm]p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}[/mm]
>
> a) Leiten Sie aus den gegebenen Gleichungen eine für
> adiabatische Prozesse gültige Beziehung zwischen den
> Größen [mm]\bruch{T_{2}}{T_{1}}[/mm] und [mm]\bruch{V_{1}}{V_{2}}[/mm]
> her.
>
> b) Verfahren Sie entsprechen a) für die Größen
> [mm]\bruch{T_{2}}{T_{1}}[/mm] und [mm]\bruch{p_{2}}{p_{1}}[/mm]
>
> c) Zeigen Sie : Für x=1 gehen die drei Gleichungen für
> adiabatische Prozesse in Aussagen über isotherme Prozesse
> über.
> Ich versteh jetzt bei der a) nicht genau was von mir
> verlangt wird.
> Bei Wikipedia habe ich folgendes gefunden:
>
> Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese
> Zusammenhänge:
>
> [mm]p_1 V_1^{\kappa}[/mm] = [mm]p_2 V_2^{\kappa}[/mm]
>
> [mm]{T_1 \over T_2}[/mm] = [mm]\left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1}[/mm]
>
> [mm]{T_1 \over T_2}[/mm] = [mm]\left({p_1 \over p_2} \right)^{ \kappa -1 \over \kappa}[/mm]
>
> Wenn bei dieser Aufgabe der Schritt von hier:
> [mm]p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}[/mm]
>
> nach da gemeint ist :
> [mm]{T_1 \over T_2}[/mm] = [mm]\left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1}[/mm]
>
> Wie kommt man dann auf das x-1 ?
>
Hallo
soweit ich das verstanden hab, besteht die Aufgabe aus ein wenig Formeln schubsen, oder?
nun haben wir ersteinmal gegeben [mm]\bruch{p_{2}*V_{2}}{T_{2}}=\bruch{p_{1}*V_{1}}{T_{1}}[/mm]
und [mm]p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}[/mm]
Da wir eine Beziehung von [mm]\bruch{T_{2}}{T_{1}}[/mm] und [mm]\bruch{V_{1}}{V_{2}}[/mm] suchen, bietet es sich an, in beiden Formeln den Bruch [mm]\bruch{p_{2}}{p_{1}}[/mm] zu isolieren und damit die anderen Terme gleichzusetzen.
Konkret: [mm]\bruch{p_{2}*V_{2}}{T_{2}}=\bruch{p_{1}*V_{1}}{T_{1}}\gdw\bruch{V_{1}*T_{2}}{V_{2}*{T_{1}}}=\bruch{p_{2}}{p_{1}} [/mm]
und
[mm]p_{2}*V_{2}^{x}=p_{1}*V_{1}^{x}\gdw\bruch{V_{1}^{x}}{V_{2}^{x}}=\bruch{p_{2}}{p_{1}}[/mm]
So, nun setze diese beiden Terme mal gleich!
Gruß, Melvissimo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 27.06.2010 | | Autor: | omarco |
Danke, hat mir sehr geholfen.
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