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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 So 14.05.2017 | | Autor: | MichiB. |
| Aufgabe | g = 9a²(sinh²(3u)*cos²(2v) + sin²(2v)*cosh²(3u))
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Hallo zusammen,
ich beschäftige mich in der Klausurvorbereitung schon des längeren mit diesen Aufgabentypen. Und zwar müssten sie sich soweit wie möglich auflösen lassen.
Meine Ansätze sind :sin(2v)²+ cos(2v)² = 1 ; sinh²(3u) + cosh²(3u) = cosh(6u)
Meine Frage: Ist es möglich durch einfaches ausklammern die beiden Ansätze zu benutzen so dass am Ende
9a²*cosh(6u) übrigbleibt? Das würde mir weiter helfen.
Ein anderer Ansatz wäre natürlich: cosh²(3u)= 1 - sinh²(3u) und cos²(2v) = 1 - sin²(2v)
zu ersetzen. Dieses hilft mir nicht ganz weiter. Da sich der Rest dann nicht weiter auflösen lässt.
Hat vielleicht jemdand ne Idee. Vielleicht übersehe ich ja auch nur etwas.
Vielen Dank schonmal
und Grüße aus Hannover
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 So 14.05.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> g = 9a²(sinh²(3u)*cos²(2v) + sin²(2v)*cosh²(3u))
>
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> Hallo zusammen,
>
> ich beschäftige mich in der Klausurvorbereitung schon des
> längeren mit diesen Aufgabentypen. Und zwar müssten sie
> sich soweit wie möglich auflösen lassen.
> Meine Ansätze sind :sin(2v)²+ cos(2v)² = 1 ;
> sinh²(3u) + cosh²(3u) = cosh(6u)
>
> Meine Frage: Ist es möglich durch einfaches ausklammern
> die beiden Ansätze zu benutzen so dass am Ende
> 9a²*cosh(6u) übrigbleibt? Das würde
> mir weiter helfen.
>
> Ein anderer Ansatz wäre natürlich: cosh²(3u)= 1 -
> sinh²(3u)
Das ist aber falsch! Es ist
[mm] cosh^2(x)=1+sinh^2(x)
[/mm]
> und cos²(2v) = 1 - sin²(2v)
> zu ersetzen. Dieses hilft mir nicht ganz weiter. Da sich
> der Rest dann nicht weiter auflösen lässt.
>
> Hat vielleicht jemdand ne Idee. Vielleicht übersehe ich ja
> auch nur etwas.
>
Also ich bekomme mit dem trigonometrischen Pythagoras und seinem hyperbolischen Pendant die Klammer zu
[mm] sinh^2(3u)+sin^2(2v) [/mm] vereinfacht. Ich glaube aber nicht, dass maan den trigonometrischen Anteil da völlig eliminieren kann, da müsste ja sonst irgendwo die imaginäre Einheit auftreten.
Sorry, das war ein Rechenfehler.
EDIT: nein doch nicht. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 14.05.2017 | | Autor: | MichiB. |
Oki, dankeschön.
Ja, auf das Ergebnis bin ich auch gekommen. Dachte nur dass es sich evtl. noch weiter auflösen lässt, da es nur ein sehr kleiner Teil der Gesamaufgabe ist. Muss den Fundamentaltensor bestimmen, LAplace-Operator anwenden und Christoffel-Symbole berechnen. Das wird dementsprechend komplizierter desto größer die Terme sind.
Ich versuche es mal weiter zu berechnen. Falls jemand noch eine andere Idee hat bin ich weiterhin sehr dankbar.
Viele Grüße
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Hallo,
[mm] sinh^2(3u)*cos^2(2v)+sin^2(2v)*cosh^2(3u)&=\left(cosh^2(3u)-1\right)*cos^2(2v)+sin^2(2v)*cosh^2(3u)
[/mm]
[mm] &=cosh^2(3u)*\left(cos^2(2v)+sin^2(2v)\right)-cos^2(2v)
[/mm]
[mm] &=cosh^2(3u)-cos^2(2v)
[/mm]
[mm] &=\frac{1}{2}*\left(cosh(6u)-cos(4v)\right)
[/mm]
Mehr bekommt mein Mathcad Prime 4.0 auch nicht hin.
@Admins: der Formeleditor spinnt (neben einigen verschmerzbaren Fehlfunktionen): die Vorschau zeigt nur noch die Syntax-Farben an, der Text wird bei 'Ok' nicht in den Beitrag übernommen.
EDIT: Latex funktioniert gerade überhaupt nicht mehr korrekt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 So 14.05.2017 | | Autor: | MichiB. |
Oki, super. Das hilft mir enorm weiter. Ich denke damit müsste ich die Aufgabe berechnen können. Nochmals vielen Dank und noch einen schönen Sonntag.
Viele Grüße
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