Adjungierte Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Adjungierte Abbildungen
Es sei f: V [mm] \to [/mm] W eine lineare Abbildung zwischen endlichdimensionalen [mm] \IK
[/mm]
- Vekorräumen. Beweisen Sie folgende Aussagen:
1. Ist f injektiv, so ist [mm] f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern} [/mm] surjektiv
2. Ist f surjektiv, so ist [mm] f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern} [/mm] injektiv
3. Ist f ein Isomorphismus, so ist auch [mm] f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern} [/mm] ein Isomorphismus |
Hallo,
ich versuche mich jetzt schon seit 2 Stunden an dieser Aufgabe,jedoch finde ich keinen Ansatz. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp oder so geben. Vielleicht kann mir mal jemand auch ein Beispiel für eine adjungierte Abbildung geben, bzw weiss ich auch nicht so genau, was ich unter V^stern und W^stern verstehen soll.
Vielen Dank im Voraus
Viele Grüße Janis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mi 28.05.2008 | | Autor: | nase |
jaja das haben wir gern, Herr Brunier möchte doch, dass wir die aufgaben selbstständig lösen, abba ich kann dir wenigstens schonnal die H19b geben, a musst du schon selbst hinbkommen, Gut und die c folgt dann aus a und b
f:V nach W
f*:W*nach V*
g:W nach K
gelte 0=f*(g)=g verknüpft f
da f surjektiv ist, muss g=0 sein, folglich ist der kern von f* trivial und daher f* injektiv
bis montag in der Vorlesung
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> Adjungierte Abbildungen
> Es sei f: V [mm]\to[/mm] W eine lineare Abbildung zwischen
> endlichdimensionalen [mm]\IK[/mm]
> - Vekorräumen. Beweisen Sie folgende Aussagen:
> 1. Ist f injektiv, so ist [mm]f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern}[/mm]
> surjektiv
> 2. Ist f surjektiv, so ist [mm]f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern}[/mm]
> injektiv
> 3. Ist f ein Isomorphismus, so ist auch [mm]f^{stern}: W^{stern} \to V^{stern}[/mm]
> ein Isomorphismus
> Hallo,
>
> ich versuche mich jetzt schon seit 2 Stunden an dieser
> Aufgabe,jedoch finde ich keinen Ansatz. Vielleicht kann mir
> jemand einen Tipp oder so geben.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was hast Du denn in diesen zwei Stunden getan und herausgefunden? Das wäre schon wichtig zu wissen, wenn man Dir helfen möchte - und außerdem hättest Du hiermit den geforderten eigenen Lösungsansatz geliefert.
Der allerwichtigste Tip, den ich auf Lager habe, und gleichzeitig der erste Ansatz zur Lösung ist, daß man sich vor der Bearbeitung der Aufgabe mit den vorkommenden Begriffen und Definitionen vertraut macht, sonst hat man keine Chance, die selbst zu lösen.
Wie habt Ihr denn die zu f adjungierte Abbildung definiert?
Bist Du mit den Begriffen injektiv und surjektiv vertraut?
>weiss ich auch nicht so genau, was ich unter
> V^stern und W^stern verstehen soll.
Dann muß die Definition her. Wie habt Ihr [mm] V^{/*} [/mm] definiert?
Überlege Dir, welche Objekte in [mm] V^{/*} [/mm] enthalten sind.
Gruß v. Angela
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