Adjunkte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 06.01.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{1&0&3\\2&1&1\\0&3&-6} [/mm]. Berechnen Sie den Eintrag an der Stelle (1,3) von [mm] A^{Ad}. [/mm] |
Hallo, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe die Lösung, verstehe sie aber nicht.
Die Adjunkte habe ich berechnet und kontrolliert, sie lautet: [mm] A^{Ad}=\pmat{-9&9&-3\\12&-6&5\\6&-3&1} [/mm]
Das Ergebnis ist angegeben mit:
(-1) [mm] det \pmat{0&3\\1&1}=-3 [/mm]
Aber diese Angabe verstehe ich nicht. Also an der Stelle (1,3) in der Adjunkten steht -3, das verstehe ich, aber was soll die -1 ? Es sieht so aus, als sei die -1 das Ergebnis - oder ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 06.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Susanne,
> Sei [mm]A=\pmat{1&0&3\\2&1&1\\0&3&-6} [/mm]. Berechnen Sie den
> Eintrag an der Stelle (1,3) von [mm]A^{Ad}.[/mm]
> Hallo, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum
> gestellt.
>
> Ich habe die Lösung, verstehe sie aber nicht.
> Die Adjunkte habe ich berechnet und kontrolliert, sie
> lautet: [mm]A^{Ad}=\pmat{-9&9&-3\\12&-6&5\\6&-3&1}[/mm]
>
> Das Ergebnis ist angegeben mit:
> (-1) [mm]det \pmat{0&3\\1&1}=-3[/mm]
>
> Aber diese Angabe verstehe ich nicht. Also an der Stelle
> (1,3) in der Adjunkten steht -3, das verstehe ich,
und das ist auch richtig.
> aber was soll die -1 ?
streich sie einfach durch, dann ist alles OK.
Vielleicht kommt sie daher: In der Adjunkten muß die berechnete Determinante noch mit [mm] $(-1)^{m+n}$ [/mm] multipliziert werden, wobei m und n die Zeilen- bzw Spaltenindizes sind. In diesem Fall wäre das aber [mm] $(-1)^{3+1} [/mm] = 1$, also gegenstandslos.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 06.01.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Will,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe !
Dann habe ich es doch nicht so falsch gemacht, danke ! 
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