Adjunktion Wurzel 2 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Fr 06.04.2007 | | Autor: | AndyH |
| Aufgabe | Man zeige, dass [mm] \IQ [\wurzel{2}] [/mm] ein Teilkörper von [mm] \IR [/mm] ist.
Und berechne das Inverse [mm] x^{-1} [/mm] von [mm] x=a+b\wurzel{2} [/mm] für a, b [mm] \in \IQ [/mm] |
EIgentlich muss man doch nur die Körperaxiome durchrechnen. Das Inverse ist doch dann ganz simpel
[mm] \bruch{1}{a+b\wurzel{2}} [/mm] ?
Oder?
Danke für jede Hilfe?
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> Man zeige, dass [mm]\IQ [\wurzel{2}][/mm] ein Teilkörper von [mm]\IR[/mm]
> ist.
> Und berechne das Inverse [mm]x^{-1}[/mm] von [mm]x=a+b\wurzel{2}[/mm] für a,
> b [mm]\in \IQ[/mm]
> EIgentlich muss man doch nur die Körperaxiome
> durchrechnen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das Inverse ist doch dann ganz simpel
>
> [mm]\bruch{1}{a+b\wurzel{2}}[/mm] ?
>
> Oder?
> Danke für jede Hilfe?
>
Hallo Andy,
ist denn [mm] \frac{1}{a+b\sqrt{2}} \in\IQ[\sqrt{2}]?
[/mm]
Das musst du zeigen, finde am besten für das Inverse von [mm] a+b\sqrt{2} [/mm] eine Darstellung [mm] x+y\sqrt{2}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Fr 06.04.2007 | | Autor: | AndyH |
Du meinst umformen Mit 3. bin. Formel zu
[mm] \bruch{a-b\wurzel{2}}{a^2-2b^2}
[/mm]
?
Probe ergibt:
[mm] (\bruch{a}{a^2-2b^2}-\bruch{b\wurzel{2}}{a^2-2b^2})*(a+b\wurzel{2})=1
[/mm]
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