Admittanz einer Parallelschalt < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | | Für die Admittanz Y einer Parallelschaltung eines Kondensators und eines Wiederstandes R gilt: [mm] Y=\bruch{1}{R}+i \omega [/mm] C, wobei [mm] \omega [/mm] die Kreisfrequenz [mm] (\omega \ge [/mm] 0) ist. Ferner gilt für die Impedanz Z: [mm] Z=\bruch{1}{Y}. [/mm] Bestimmen Z [mm] (\omega) [/mm] und skizziere sowohl [mm] Y(\omega) [/mm] als auch [mm] Z(\omega). [/mm] Kennzeichne hierbei jeweils die Punkte für [mm] \omega=0 [/mm] und [mm] \omega [/mm] -> [mm] \infty. [/mm] Für welchen Wert von [mm] \omega, [/mm] ist der Imaginär-Teil der Impedanz minimal? Welchen Wert hat die Impedanz an dieser Stelle? |
Ich wollte zunächst [mm] Z(\omega) [/mm] bestimmen.
Deswegen habe ich zunächst mein Y in das Z eingesetzt
[mm] Z=\bruch{1}{\bruch{1}{R}+i \omega C} [/mm]
was mich ja noch nicht vorangebracht hat.
Leider habe ich keine genaue Ahnung wie ich [mm] Z(\omega) [/mm] bestimmen kann.
Könnte mir da vielleicht jemand einen kleinen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
um den Imaginärteil von Z zu finden multipliziere mit dem konj komplexen des Nenners.
sollst du nicht vielleicht die Beträge skizzieren, sonst eben Re und Im getrennt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Coxy |
Also erweitere ich
[mm] Z=\bruch{1}{\bruch{1}{R}+i \omega C} [/mm] um [mm] \bruch{\bruch{1}{R}-i \omega C}{\bruch{1}{R}-i \omega C}
[/mm]
dann erhalte ich
[mm] Z=\bruch{\bruch{1}{R}-i \omega C}{\bruch{1}{R^2}+\omega C}
[/mm]
Also entspricht der Realteil [mm] \bruch{\bruch{1}{R}}{\bruch{1}{R^2}+ \omega C}
[/mm]
und der Imaginärteil entspricht [mm] \bruch{i \omega C}{\bruch{1}{R^2} + \omega C}
[/mm]
stimmt das soweit?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Coxy |
Okay,
also erweitert ist der komplexe Teil dann
[mm] -\bruch{i \omega C R}{\bruch{1}{R}+i \omega C R}
[/mm]
Wie kann ich denn Z [mm] \omega [/mm] und Y \ omega zeichnen?
bzw. wie kann ich die Puntek für [mm] \omega [/mm] =0 und [mm] \omega [/mm] = -> [mm] \infty [/mm] einzeichnen?
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> Okay,
> also erweitert ist der komplexe Teil dann
> [mm]-\bruch{i \omega C R}{\bruch{1}{R}+i \omega C R}[/mm]
Nein.
Der Imaginärteil von $ix$ ist x.
i ist einfach die Imaginäre Einheit.
>
> Wie kann ich denn Z [mm]\omega[/mm] und Y \ omega zeichnen?
> bzw. wie kann ich die Puntek für [mm]\omega[/mm] =0 und [mm]\omega[/mm] =
> -> [mm]\infty[/mm] einzeichnen?
Indem du Werte für [mm] $\omega$ [/mm] einsetzet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Coxy |
Okay ich habe es mal versucht zu berichtigen indem ich den Bruch mit der konjugierten Komplexen Zahl erweitert habe
Also ist der komplexe Teil [mm] -\bruch{i \omega C+(\omega CR)^2}{\bruch{1}{R^2}-\omega CR}
[/mm]
und mein imaginärer Teil wäre dann einfach
[mm] -\bruch{\omega C+(\omega CR)^2}{\bruch{1}{R^2}-\omega CR}
[/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. beachte meine Korrekturmitteilung.
b) aber der im. Teil ist nur der, der bei i steht
z=a+ib Imaginärteil ist b Realteil ist a
woher kommt plötzlich das R bei [mm] \omega*C
[/mm]
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:21 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Nenner steht [mm] 1/R^2+\omega^2*C^2
[/mm]
nicht [mm] 1/R^2+\omega*C
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:15 Di 19.11.2013 | | Autor: | GvC |
Ich glaube, Du bist hier auf dem vollkommen falschen Dampfer. Das mag daran liegen, dass Du wesentliche Teile der Aufgabenstellung oder den sachlichen Zusammenhang mit dem Thema, unter dem diese Aufgabe gestellt ist, nicht richtig gelesen oder erkannt hast.
Jedenfalls deutet die Aufgabenformulierung ganz stark darauf hin, dass Du die Ortskurven für die Admittanz und für die Impedanz in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz [mm] \omega [/mm] skizzieren sollst. Und das macht man bei einer Parallelschaltung nun mal so, dass man zunächst die Admittanzortskurve zeichnet (Parallele zur imaginären Achse im Abstand 1/R) und die nach den allgemeinen Inversionsregeln (hier: eine Gerade ergibt invertiert einen Kreis durch Null) invertiert. Die Z-Ortskurve ist also ein Halbkreis durch Null im IV. Quadranten. Sein Mittelpunkt liegt auf der reellen Achse bei R/2. Der Punkt für [mm] \omega=0 [/mm] liegt auf der reellen Achse bei R, der für [mm] \omega=\infty [/mm] im Nullpunkt.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das könnte man nun auch nochmals mit [mm] $r^2$ [/mm] erweitern, um den Doppelbruch loszuwerden.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Imaginärtiel einer komplexen Zahl ist immer eine reelle Zahl.
