Aequivalenzrelation < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo an alle,
wie immer, sitze ich samstags am PC und mache meine Aufgaben und wie immer habe ich Probleme :(
Meine Aufgabe lautet:
Gegeben sei eine Menge S von Bewohnerinnen und Bewohnern des Saarlandes, wobei
wir der Einfachheit halber annehmen, dass keine zwei Personen in S exakt gleiche
Körpergröße haben. Wir definieren für x,y [mm] \in [/mm] S folgende Relationen:
• x R1 y: x ist mindestens gleich groß wie y
• x R2 y: x ist mindestens gleich groß oder mindestens gleich schwer wie y
• x R3 y: x hat dieselbe Mutter wie y
• x R4 y: x hat denselben Onkel wie y
Stellen Sie für jede der Relationen fest, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. |
Meine Idee:
R1 ist Äquivalenzrelation,weil
a) x ist mindestens gleich groß wie x und y ist mindestens gleich groß wie y => Reflexivitaet
b) x R1 y => y R1 x=> Symmetrie
c) wenn x R1 y und Y R1 z => x R1 z also R1 ist Äquivalenzrelation
R2 weiss ich net, und vieleicht kann mir jemand erklaeren
R3 ist Äquivalenzrelation
und auch R4 weiss ich net :(
Leutee helft mir bitte :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 So 04.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Melisa,
> Meine Idee:
> R1 ist Äquivalenzrelation,weil
> a) x ist mindestens gleich groß wie x und y ist
> mindestens gleich groß wie y => Reflexivitaet
Bei der Reflexivität geht es um die Frage, ob jeder Saarländer mit sich selbst in Relation steht.
Sei also [mm] $x\in [/mm] S$ ein Saarländer. Gilt dann stets $x [mm] R_1 [/mm] x$, d.h. ist x mindestens so groß wie x?
> b) x R1 y => y R1 x=> Symmetrie
Wählen wir mal zwei verschiedene Saarländer aus (das Saarland mag zwar klein sein, aber mindestens zwei Bewohner dürfte es haben  ).
Nach der Annahme aus der Aufgabenstellung sind die beiden nicht gleich groß. Nennen wir den größeren von beiden mal x und den kleineren von beiden y.
Dann gilt x R1 y (denn x ist mindestens so groß wie y), aber nicht y R1 x (denn y ist nicht mindestens so groß wie x).
Also ist R1 nicht symmetrisch.
> c) wenn x R1 y und Y R1 z => x R1 z
Begründung: Wenn x mindestens so groß wie y und y mindestens so groß wie z ist, ist x mindestens so groß wie z.
> R2 weiss ich net, und vieleicht kann mir jemand erklaeren
Reflexivität hieße: Für alle [mm] $x\in [/mm] S$ gilt x R2 x, d.h. jeder Saarländer ist mindestens so groß oder mindestens so schwer wie er selbst.
Symmetrie hieße: Für alle [mm] $x,y\in [/mm] S$ mit x R2 y gilt y R2 x, d.h. wannimmer man zwei Saarländer hernimmt, so dass der eine mindestens so groß oder mindestens so schwer wie der andere ist, ist der andere mindestens so groß oder mindestens so schwer wie der eine.
> R3 ist Äquivalenzrelation
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und auch R4 weiss ich net :(
Ich finde die Definition von R4 nicht ganz eindeutig. Ich interpretiere sie so, dass x R4 y bedeutet, dass x und y mindestens einen Onkel gemeinsam haben.
Reflexivität hieße: Für alle [mm] $x\in [/mm] S$ gilt $x R4 x$, d.h. jeder Saarländer hat mit sich selbst mindestens einen Onkel gemeinsam. Ist das der Fall?
Viele Grüße
Tobias
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