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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 13:59 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Semerci |
Die affine Abbildung
[mm] \alpha: \vec{x}= \pmat{ 1 & -1 \\ 2 & 3 }* \vec{x}+ \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
bildet das Rechteck ABCD mit A(3/1), B(7/3), C(6/5), D(2/3) auf ein Parallelogramm ab. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Parallelogramms?'
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:45 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Semerci,
deine Übungsaufgabe wollte wohl keiner lösen, wenn du magst, schreibe uns doch bitte jetzt deine Lösung.
Wir freuen uns auf weitere Übungsaufgaben von dir!
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Rufus |
1.Die Punkte A,B,C,D in die Gleichung einsetzen una A',B',C',D' ausrechnen.
2.Die so ausgerechneten Punkte ergeben ein Parallelogramm.
3.Jetzt wird aus Den Punkten eine Ebene konstruiert.
4.A' ist der Stützvektor, Vektor A'B' ist der erste Richtungsvektor und vektor A'C' ist der zweite Richtungsvektor.
5.Kreuzproduckt aus den beiden Richtungsvektoren bilden(die z komponente einfach 0 wählen)
6.Aus dem so erhaltenen Normalvektor bildest Du den Betrag und schon hast Du den Flächeninhalt des Parallelogramms.
CU Rufus> Die affine Abbildung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Rufus
was du da machst, ist vermutlich schon richtig.
Nur denke ich, dass es über die Determinante der Abbildungsmatrix einfacher geht.
Die anschliessende Translation hat ja bezüglich Flächeninhalt keine Bedeutung. Die Determinante hingegen gibt das Verhältnis von entsprechenden Flächeninhalten vor und nach der Abbildung an.
Die Determinante hat den Wert 5. Somit hat die Fläche, die aus dem Rechteck entsteht, eine 5 mal grösseere Fläche als das Rechteck selber.
Die Rechteckseiten haben die Länge [mm] $\wurzel{18}$ [/mm] und [mm] $\wurzel{5}$
[/mm]
Die Rechtecksfläche ist also [mm] $3*\wurzel{10}$, [/mm] das Parallelogramm somit [mm] $15*\wurzel{10}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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